第5章相交线与平行线5．2平行线第3课时平行线的性质平行线的性质：(1)_________________________；(2)________________________；(3)_____________________________．两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补知识点平行线的性质1.(2017·沈阳)如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是()第1题图A．50°B．100°C．130°D．140°C2.(2017·乌鲁木齐)如图，直线a∥b，∠1＝72°，则∠2的度数是()第2题图A．118°B．108°C．98°D．72°B3.(2017·赤峰)直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于()第3题图A．65°B．50°C．55°D．60°C4.(2017·张掖)将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为()第4题图A．115°B．120°C．135°D．145°C5.(2017·邵阳)如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()第5题图A．120°B．100°C．80°D．60°D6.(2017·金华)如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______°.第6题图20【解析】∵l1∥l2，∴∠3＝∠BDC，∵∠1＝130°，∴∠3＝50°＝∠BDC，又∠ADB＝30°，∴∠2＝∠BDC－∠ADB＝20°.1.如图，以下推理正确的是()第1题图A．若AB∥CD，则∠1＝∠2B．若AD∥BC，则∠3＝∠4C．若∠1＝∠2，则AB∥CDD．若∠1＝∠2，则AD∥BCD2.(2017·自贡)如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝()第2题图A．45°B．50°C．55°D．60°C3.(2017·荆州)一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为()第3题图A．40°B．45°C．50°D．10°D4.如图所示，∠1＝∠B，∠2＝∠D，且AB∥CD，则∠BED为(提示：作EF∥AB)()第4题图A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定B【解析】过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∵∠1＝∠B，∠2＝∠D，∠1＋∠2＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∴∠BEF＋∠DEF＝12×180°＝90°，即∠BED＝90°.5.如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1＝74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2＝______度．第5题图746.(2017·苏州)如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为________．第6题图50°7.(2017·贵港)如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为________．60°【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝∠DFB＝40°，∴∠CFB＝140°，∵∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∴∠CFE＝140×37＝60°，∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝60°.8.(2017·重庆)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AEF＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.9.如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，试说明BC⊥AB.解：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠1＝∠ADE，∠2＝∠BCE，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ADC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝180°，∴AD∥BC，∵AD⊥AB，∴BC⊥AB.10.我们都知道三角形的内角和等于180°.如图①，课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的．请根据图②给出的图示(过BC上任一点F，作FH∥AC，FG∥AB)，对“三角形内角和等于180°”说理．解：理由：过BC上任一点F，作FH∥AC，FG∥AB，∵HF∥AC，∴∠1＝∠C.∵GF∥AB，∴∠B＝∠3.∵HF∥AC，∴∠2＋∠AGF＝180°.∵GF∥AH，∴∠A＋∠AGF＝180°，∴∠2＝∠A，∴∠A＋∠B＋∠C＝∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)．1.(2017·潍坊)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°B【解析】如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，，∴∠α＝∠BCF，∠β＋∠DCF＝180°，∵∠BCF＋∠DCF＝90°，∴∠α＋180°－∠β＝90°，即∠β－∠α＝90°.2.(1)如图，已知∠B＝25°，∠BED＝80°，∠D＝55°，探究AB与CD有怎样的位置关系．解：AB∥CD.理由如下：过点E作EF∥AB，如图，则∠1＝∠B＝25°，∴∠2＝80°－25°＝55°＝∠D.∴EF∥CD，∴AB∥CD.(2)如图所示，已知AB∥EF，试猜想∠B、∠F、∠BCF之间的关系，写出这种关系，试加以说明．解：∠BCF＝∠B＋∠F；理由略．
