高中数学 23 (抛物线)课件 新人教B版选修1-1 课件VIP免费

2.3抛物线知识结构知识结构抛物线抛物线定义标准方程几何意义应用小结┑┑l在平面内作与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹┑F┑抛物线叫做抛物线抛物线的焦点抛物线的准线抛物线的定义lFyxOM(x,y)EA┑┑取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与准线l相交于点E，以线段EF的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与准线l相交于点E，以线段EF的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。···)0,2(p2px设|EF|=p(p>0)，那么焦点F的坐标为准线l的方程为设|EF|=p(p>0)，那么焦点F的坐标为准线l的方程为2px)0,2(p设M(x,y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为d，则点M满足条件|MF|=d。设M(x,y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为d，则点M满足条件|MF|=d。)0(22)2(2)2(2)2(22222222ppxypxypxpxypxpxdypxMF)0(22)2(2)2(2)2(22222222ppxypxypxpxypxpxdypxMFp方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。(其中p为正常数，表示焦点到准线的距离)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是)0,2(p2px它的准线方程是lFyxO一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。yxoyxo图形焦点准线方程lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px2px2py2py)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pFy2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）1、一次项决定抛物线的对称轴;2、一次项系数的正负决定抛物线开口方向、开口方向、焦点所在坐标轴的正负方向.在抛物线的标准方程中：抛物线的标准方程中：如何根据抛物线的标准方程的不同如何根据抛物线的标准方程的不同形式来判断抛物线的图形形式来判断抛物线的图形？1已知抛物线的标准方程是y²=6x求它的焦点坐标及准线方程.例题解：因为2p=6，所以p=3抛物线的焦点坐标是(3/2,0)及准线方程是23xy²=6xlFyxO23:)0,23(xlF2已知下列条件，求抛物线的标准方程(1)焦点坐标是(0,-2)(2)准线方程是x=1解:设抛物线的标准方程为x2=-2py由焦点坐标可知,p=4所以标准方程为x2=-8y22px2=-8yF(0,-2)l:y=2lFyxO解:由准线方程x=1可知抛物线的标准方程为y2=-2px于是,p=2所以标准方程为y2=-4y12py2=-4ylFyxOF(-1,0)l:x=1[抛物线的几何性质]范围对称性顶点y范围x图形方程lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）范围y≤0xR∈y≥0x≤0yR∈x≥0yR∈xR∈对称对称性关于x轴对称关于y轴对称顶点原点（0,0）顶点抛物线的对称轴称为抛物线的轴抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点1求顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线的标准方程解:因焦点在y轴的正半轴故可设方程为x2=2py于是p/2=5,p=10抛物线的标准方程为x2=20y2求顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(4,-2)的抛物线的标准方程解:根据已知条件可设方程为y2=2px因点在抛物线上故(-2)2=2p·4,p=1/2抛物线的标准方程为y2=x抛物线的应用抛物线的几何性质在技术上有广泛的应用，探照灯、汽车前大灯的反射镜和太阳灶反射面的轴截面就是抛物线的一部分。FyxO抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水下降1米后，水面宽多少？2yxO解：以抛物线拱桥的最高点为坐标原点，过原点垂直于水平面的直线为y轴,建立直角坐标系.抛物线形拱桥所在的抛物线标准方程为x2=-2py根据已知条件可知水平面的B点坐标为(2,-2),代入方程得：22=-2p(-2)，p=1所以抛物线方程为x2=-2y水面下降1米后B′点坐标为(x,-3)代入方程中，得x2=-2(-3)=66x不合题意，舍去6所以这时水面宽为6243？B(2,-2)B′(x,-3)本节主要内容包括：1、抛物线的概念；2、抛物线的标准方程、图像；3、抛物线的性质；4、抛物线的基本元素.作业作业读书部分：书面部分：l抛物线的定义：在平面内作与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹F┑抛物线抛物线的焦点抛物线的准线方程y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）图像lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO范围x≥0yR∈x≤0yR∈xR∈y≥0xR∈y≤0对称性关于y轴对称关于x轴对称顶点原点(0,0)抛物线的基本元素基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P