高三数学一轮复习 1.2 含绝对值的不等式课件文大纲人教版课件VIP免费

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【考纲下载】掌握简单的绝对值不等式的解法；掌握一元二次不等式的解法.第2讲含绝对值的不等式与一元二次不等式1．含绝对值不等式的解法：结构形式不等式的解集结构形式不等式的解集|x|0)|f(x)|a(a>0)|f(x)|>g(x){x|－aa}{x|f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)}提示：(1)绝对值的几何意义：实数a的绝对值表示实数a在数轴上所对应的点A到原点的距离，且|a|≥0.|x1－x2|表示数轴上实数x1与x2所对应的两点间的距离．(2)含两个以上的绝对值的不等式，欲去掉绝对值符号，需先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论，从而去掉绝对值符号．2．一元二次不等式的解法判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}{x|x1＜x＜x2}∅一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根x1，x2＝(x10(a>0)的解集R∅提示：解一元二次不等式的步骤：①把二次项的系数变为正数．(注意：如果是负数，那么在不等式两边都乘以－1，把系数变为正数)②解对应的一元二次方程．(注意：先看能否因式分解，若不能，再看Δ，然后求根)③写出不等式的解．(注意：根据一元二次方程的根及不等号的方向得出不等式的解)3．简单分式不等式的解法：⇔f(x)·g(x)>0或f(x)＝0；⇔f(x)·g(x)>0.提示：分式不等式的一侧不为0时，要进行移项、通分、整理，进而转化为整式不等式．1．(2009·北京卷)设集合A＝B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝()A．{x|－1≤x<2}B.C．{x|x<2}D．{x|1≤x<2}解析：B＝{x|－1≤x≤1}，∴A∪B＝{x|－1≤x<2}．答案：A2．不等式2x>|x－1|的解集是()A.B.C．[1，＋∞)D.∪(1，＋∞)解析：由2x>|x－1|，得得x≥1或答案：A3．不等式≥2的解集是()解析：原不等式等价于答案：D解析：原不等式等价于答案：{x|x<－2}>1的解集是________．>0⇔x＋2<0⇔x<－2.4．不等式解绝对值不等式关键是正确去掉绝对值符号，转化为一般不等式求解，去绝对值常用的方法是定义法和等价转化法．解不等式|x2－3|>2x.思维点拨：|f(x)|>a⇔f(x)>a或f(x)<－a.解：解法一：(定义法)①当x2－3≥0，即x≥或x≤－时，x2－3>2x，即x2－2x－3>0，则x>3或x<－1，∴x>3或x≤－.②当x2－3<0，即－2x，即x2＋2x－3<0，则－33或x<1}．【例1】解法二：(利用等价转化)原不等式可化为x2－3>2x或x2－3<－2x.∴x>3或x<－1或－33或x<1}．不等式|2x－1|＋x>1的解集是________．解析：解法一：把|2x－1|＋x>1移项，得|2x－1|>1－x，把此不等式看作|f(x)|>a的形式得2x－1>1－x或2x－1<－(1－x)，∴x>或x<0，故解集为.变式1：解法二：用分类讨论的方法去掉绝对值符号．当x>时，2x－1＋x>1，∴x>；当x≤时，1－2x＋x>1，∴x<0.综上得原不等式的解集为答案：解一元二次不等式的方法及注意事项：(1)化二次项系数为正值，同时注意判别式与因式分解的灵活运用．(2)与二次函数的图象相结合，注意解集的端点是否在区间内．(3)特别注意解集为R和∅两种特殊情况．已知不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为{x|α0可化为x2＋<0.方程x2＋＝0的两个根为α、β.∴＝－(α＋β)，＝αβ. 0<α<β，a<0，∴>0，即c<0.因而不等式cx2＋bx＋a<0可化为x2＋>0，可得是方程x2＋＝0的两个根．又 0<α<β，∴故不等式cx2＋bx＋a<0的解集为若将例2中的条件改为“不等式ax2－bx＋c<0的解集为{x|x>β或x<α，α<β<0}”，求不等式cx2＋bx＋a>0的解集．解：由已知a<0，由α、β为方程ax2－bx＋c＝0的两根，得：α＋β＝，αβ＝>0，∴c<0.而，所以是方程cx2＋bx＋a＝0的两根．又α<β<0，∴0<，所以不等式cx2＋bx＋a>0的解集为：.拓展2：解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0、小于0、还是大于0.然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数...

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