高一数学 诱导公式1 课件VIP免费

问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（)3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？210°=180°+30°180°+αyα的终边xoπ+α的终边思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=yxtan(π＋α)=yxtan(π＋α)=yx思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考7：该公式有什么特点，如何记忆？公式二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-α的终边yα的终边xoP(x,y)P(-x,y)π-α的终边归纳：2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系.sin96043cos()6例1．求下列三角函数值：（1）例1．求下列三角函数值：（1）；（2）；（2）sin(18060)sin6032sin960sin(960720)sin240解：（1）解：（1）77cos(6)cos66cos()cos66324343cos()cos66（2）（2）．．理论迁移31例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).练一练：例3．（1）化简例3．（1）化简23cotcos()sin(3)tancos()（2）（2）sin120cos330sin(690)cos(660)tan675cot76523cot(cos)(sin)tan(cos)23cot(cos)sin()tancos()解：（1）原式解：（1）原式23cot(cos)sintan(cos)2222cossin1sincossin60cos30sin30cos60tan(45)cot453311tan45122223111144tan(675720)cot(765720)sin(18060)cos(36030)sin(720690)cos(720660)（2）原式（2）原式例5．化简例5．化简sin()sin()()sin()cos()nnnZnnsin(2)sin(2)2sin(2)cos(2)coskkkk2,nkkZ解：①当解：①当时，时，原式原式sin[(21)]sin[(21)]2sin[(21)]cos[(21)]coskkkk21,nkkZ②当②当时，时，原式原式2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数作业：P27练习：2，3，4.