高一数学求数列前n项和 课件VIP免费

如何求数列前如何求数列前nn项和项和教学小结简介简介一.关于等差与等比数列二.等差与等比的和差积商三.含根式的数列求和四.对数数列的求和五.三角数列的求和六.含排列组合的数列求和七.交错数列的求和八.自然数方幂数列及应用九.简单的递推数列求和十复数方法在数列求和中的运用十一.导数方法在数列求和中的运用欢迎指正一一..关于等差与等比数关于等差与等比数列列高中课本我们已经学过等差数列与等比数列，这是两个最基本的数列，很多数列将以此为基础进行研究。等差数列的通项公式是an=a1+（n-1）d其前n项和是：sn=（a1+an）n/2或sn=(2a1+(n-1)d)n/2等比数列的通项公式是an=a1qn-1其前n项和是：sn=（a1-anq）/（1-q）或sn=a1（1-qn）/（1-q）只有灵活掌握以上公式的运用，才能更深一步解决复杂数列的求和。例题例题有些已知条件不能直接看出它是等差数列或等比数列，必须对条件进行变换。例题：已知等差数列a1=5，d=10，其前k项和为Bk，构造数列An=Bnk-B（n-1）k，求数列An的前n项和Sn。解：an=a1+（n-1）d=5+10（n-1）=-5+10nBk=（a1+ak）k/2=（5-5+10k）k/2=5k2An=Bnk-B（n-1）k=5（nk）2-5（（n-1）k）2=5（2n-1）k2An+1-An=5（2n+1）k2-5（2n-1）k2=10k2A1=5k2，A2=15k2，A3=25k2………….因此An是公差为10k2的等差数列,所以Sn=(A1+An)n/2=(5k2+5（2n-1）k2)n/2=5k2n2例题例题例题：已知数列{an}有a1=5且an=a1+a2+……+an-1(n2)求其前n项和Sn。解：an=a1+a2+……+an-2+an-1(n2)=an-1+an-1=2an-1即当n2时an/an-1=2，{an}是以2为公比的等比数列5，5，10，20，40，80，…….an=5x2n-2所以Sn=5+5+5x2+……+5x2n-2=5+(5x2n-2x2-5)/(2-1)=5x2n-1小结小结通过以上分析我们知道,求数列前n项和应注意以下几点:1.利用已知条件求出其通项公式是关键.2.其次是判断其是否是两种基本数列(等比或等差).3.最后运用通项公式求其前n项和,并注意通项公式成立的条件,如在例题2中(n2)通项公式才成立.二二..等差与等比的和差等差与等比的和差积商积商所谓等差数列与等比数列的和差积商，是指等差数列与等比数列它们自身，以及它们之间通过加减、乘、除等运算所组成的新复合数列。并不是所有的复合数列，都能求出其前n项和的一般表达式，高中范围内，只要求掌握很少几种复合数列前n项和的求法。等差数列与等差数列的和差，仍是等差数列。等比数列与等比数列的的积商仍是等比数列。等比数列的乘方开方仍是等比数列。等差指数数列是等比数列。以上几种情况比较简单，我们着重讨论以下几种情况。1.1.等差数列与等比数列等差数列与等比数列的和差的和差等差数列与等比数列的和差也比较简单，主要是把数列分成等差数列与等比数列两部分分别求和,然后再相加。an=（a+nd）+（bqn）Sn=（a+d+a+nd）n/2+（bqn-bq）/（q-1）=na+（n+1）nd/2+bq（qn-1）/（q-1）例题：求数列0.3，0.33，0.333，0.3333……前n项和。解：an=0.3…33（n个3）=0.9…99/3=（1-0.0…001）/3=（1-1/10n）/3=1/3-（1/3）10-n所以Sn=0.3+0.33+0.333+……+0.3…33=1/3（n-（1/10+1/102+1/103+……+1/10n））=1/27（9n-1+1/10n）以下数列的求和也是这种类型.求数列81,891,8991,89991………的和.求出它的通项公式是关键.2.2.等比数列与等比数列等比数列与等比数列和差和差33等差数列与等差数列等差数列与等差数列的积商的积商例题例题44等差数列与等比数列等差数列与等比数列的积商的积商55小结小结等差与等比数列和差积商求法应注意以下几点:1.首先找出通项公式,并尽量化成等差等比或其复合形式.2.变换通项公式,应用基本等差与等比公式求和.3.变换通项公式,应用“拆项法”求和,应注意变换的灵活性.4.变换通项公式应用“求差法”求和.三三..含根式的数列求和含根式的数列求和例题例题四四..对数数列的求和对数数列的求和五五..三角数列的求和三角数列的求和例题例题例题例题六六..含排列组合的数列含排列组合的数列求和求和小结小结在以上内容中大都是用拆项求和法，它在数列求和中是一种常用的基本方法。拆项求和法，就是先将所给的数列的每一项分成几项，从而得到一系列等式。然后将这些等式相...