选修4－2矩阵与变换了解矩阵的概念/理解几种常见的平面变换/理解矩阵对应的变换把平面上的直线变成直线/理解矩阵的复合与矩阵的乘法/理解二阶逆矩阵的意义，二阶矩阵的特征值和特征向量/掌握二阶矩阵的简单应用【命题预测】1．矩阵是研究数学问题和实际问题的一种工具，因此，掌握矩阵的运算方法就显得非常重要．在高考中对这一部分的考查也主要体现在研究问题的方法中．2．由于这一部分是新增加的内容，也是高中数学教材与高等数学教材的接轨知识，故难度不会很大，通常考查矩阵的基本运算，或与解析几何中二次曲线的变换结合起来进行考查，以二阶矩阵的考查为主．3．若有涉及生产实际中的问题，通常也会是一些基础的问题，主要与方程的变换与求解结合起来，并且主要强调做题的技巧．矩阵带来的方便将会是考查的方向，渗透等价转化与数形结合等基本数学思想．【应试对策】1．矩阵变换的性质从代数方面可以简单概括为以下三条：对于给定的矩阵A和任意的向量a和b，都有(1)A(a＋b)＝Aa＋Ab；(2)对于任意实数λ都有A(λa)＝λ(Aa)；(3)综合(1)(2)可得对于任意实数λ和μ，都有A(λa＋μb)＝λ(Aa)＋μ(Ab)．从几何角度来看，可逆的矩阵变换把直线变成直线，把线段变成线段，把平行四边形变成平行四边形．2．因为矩阵的乘法运算不满足交换律，对应的，对一个向量a先实施变换f，再实施变换g和先实施变换g，再实施变换f，其结果通常也是不一样的．因而做题时必须认真审题，弄清题意，不能混淆f(ga)和g(fa)．3．鉴于大多数同学对矩阵的运算还不熟练，在求逆矩阵和利用逆矩阵求二元一次方程组时，一定要注意对计算结果进行检验．4．矩阵的特征值和特征向量在求解形如Mna的矩阵与向量的乘法运算中有重要应用，熟练掌握本讲知识，将可以大大减少运算量．另外，我们还经常用它来解决生活类的问题，体现了矩阵知识在现实生活中的广泛应用．【知识拓
