3.2.2直线的两点式方程问题1．利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l经过两点P1(1，2)，P2(3，5)，求直线l的方程.（2）已知两点P1(x1，x2)，P2(x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2).求通过这两点的直线方程.设计问题、创设情境（1）y–2=32(x–1);（2）y–y1=21121()yyxxxx.问题2.同学们用的是什么方法求解的直线方程?体现了什么数学思想?直线的点斜式方程;化归转化.问题3.若点P1(x1，x2)，P2(x2，y2)中有x1=x2，或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？当x1=x2时，直线与x轴垂直，直线方程为：x=x1；当y1=y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y=y1.问题4.两点式适用于怎样的直线?斜率存在,且不为零。例题1.已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0，b≠0.求直线l的方程.信息交流、揭示规律解:将两点),0(),0,(bBaA代入两点式,得aaxby000,即1byax.问题5.题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？给出直线上两点的坐标;可以用点斜式或者两点式;两点式.例题2.已知三角形的三个顶点A(–5,0),B(3,–3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.运用规律、解决问题问题7.确定一条直线需要几个条件?根据条件对直线BC的约束,可以用什么方法求其方程?那么直线AM呢?两个;截距式;可以求出点M的坐标后,用两点式;应该确定,因为CB,两点确定.解:如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为203230yx.整理得5x+3y–6=0.BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为(3032,22)，即(31,22).过A(–5，0)，M(31,22)的直线的方程为05130522yx，整理得11350222xy，即x+13y+5=0.这就是BC边上中线所在直线方程.信息交流、教学相长问题8.两点式方程是根据什么推导出来的?为什么不只用点斜式,而不推导两点式呢?两点式方程的应用范围是直线的斜率存在,且不为零,你能将该方程的形式做适当改变后,使得其应用范围更广吗?))(())((121121yyxxxxyy反思小结、观点提炼（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？四种;斜截式是点斜式的特殊情形.两点式是由点斜式推导出来的,而截距式是两点式的特殊情形,所以点斜式方程是四种直线方程的核心.必须知道两个条件
