高中数学 24 指数与指数函数课件VIP专享VIP免费

§2.4指数与指数函数基础知识自主学习要点梳理1．根式(1)根式的概念如果一个实数x满足xn＝a(n＞1且n∈N*)，那么称x为a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做，其中n＞1且n∈N*.式子na叫做，这里n叫做，a叫做．n次方根根式被开方数根指数a的(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示．正负两个n次方根可以合写为(a＞0)．③(na)n＝.④当n为奇数时，nan＝；当n为偶数时，nan＝|a|＝.⑤负数没有偶次方根．nana-na±naaaa(a≥0)－a(a＜0)2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·a(n∈N*)．②零指数幂：a0＝(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑤负分数指数幂：＝＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑥0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．11apnamnmanmanma1nma10没有意义(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．ar＋sarsarbr3．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，；x<0时，(3)当x>0时，；x<0时，(4)在(－∞，＋∞)上是(5)在(－∞，＋∞)上是R(0，＋∞)(0,1)y>101增函数减函数[难点正本疑点清源]1．根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程．2．指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：01进行分类讨论．基础自测1．用分数指数幂表示下列各式．(1)3x2＝________；(2)4a＋b3＝________(a＋b>0)；(3)m3m＝________.32x25m43)(ba2．(2009·江苏)已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．解析 0f(n)，∴m0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是________．解析 a2＋b＝0a0＋b＝－3，∴a＝2b＝－4，∴a＋b＝－2.点评结合图形，构建方程组，用方程的思想求解．－24．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是.解析方法一当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y轴；当底数大于0且小于1时，图象下降，且在第一象限内，底数越小，图象越靠近x轴．故可知bd1>a1>b1，∴b0且a≠1)恒过点__________．(2...