高中数学 第2章232离散型随机变量的方差精品课件 新人教A版选修2-3 课件VIP专享VIP免费

2．3.2离散型随机变量的方差学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．3．掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．课堂互动讲练知能优化训练2．3.2课前自主学案课前自主学案1．若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn温故夯基E(X)＝____________________________，它反映了离散型随机变量取值的_____水平．2．若X～B(n，p)，则E(X)＝___.3．样本数据的方差、标准差公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]；s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均np1．方差：如果离散型随机变量ξ所有可能取的值是x1，x2，x3，…，xn，且取这些值的概率分别是p1，p2，p3，…，pn，那么，把D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋(x3－E(ξ))2·p3＋…＋(xn－E(ξ))2·pn叫做随机变量ξ的______，D(ξ)的算术平方根Dξ叫做随机变量ξ的_______，记作σ(ξ)．方差标准差知新益能2．公式：D(aX＋b)＝______．3．若X服从两点分布，则D(X)＝______．若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则D(X)＝________．a2D(X)p(1－p)np(1－p)1．随机变量的方差与样本的方差有何不同？提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个随机变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常量而非变量．问题探究2．方差、标准差的单位与随机变量的单位有什么关系？提示：方差的单位是随机变量单位的平方；标准差与随机变量本身有相同的单位．课堂互动讲练求一般离散型随机变量的方差考点突破根据离散型随机变量的分布列、期望、方差公式求解．已知X的分布列为例1X－101P121316(1)求E(X)，D(X)，σ(X)；(2)设Y＝2X＋3，求E(Y)，D(Y)．【思路点拨】根据均值、方差、标准差的定义解题．【解】(1)E(X)＝x1p1＋x2p2＋x3p3＝－1×12＋0×13＋1×16＝－13；D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋(x3－E(X))2p3＝59；σ(X)＝DX＝59＝53.(2)E(Y)＝2E(X)＋3＝73，D(Y)＝4D(X)＝209.【误区警示】在(xi－E(X))2pi中，极易把(xi－E(X))2的平方漏掉．变式训练1已知随机变量ξ的分布列为ξ123Pp1p2p3且已知E(ξ)＝2，D(ξ)＝0.5，求：(1)p1，p2，p3；(2)P(－1<ξ<2)．解：(1)根据题意得p1＋p2＋p3＝1①p1＋2p2＋3p3＝2②p11－22＋p33－22＝12③由③得p1＋p3＝12，④上式代入①得p2＝12，代入②得p1＋3p3＝1，∴p3＝14，p1＝14.(2)P(－1<ξ<2)＝P(ξ＝1)＝p1＝14.确定是两点分布和二项分布后，直接用公式求解．某人投弹命中目标的概率为p＝0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差．两点分布和二项分布的方差例2【思路点拨】投弹一次命中次数X服从两点分布，而重复10次投弹可以认为是10次独立重复试验，命中次数Y服从二项分布．【解】(1)X的分布列为：X01P0.20.8E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8.D(X)＝(0－0.8)2×0.2＋(1－0.8)2×0.8＝0.16.(2)由题意知，命中次数Y服从二项分布，即Y～B(10,0.8)，∴E(Y)＝np＝10×0.8＝8，D(Y)＝10×0.8×0.2＝1.6.变式训练2某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是13.(1)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中胜场数ξ的期望和方差．解：比赛6场，即进行了6次独立重复试验．(1)P＝C36×133×1－133＝160729.(2) ξ服从二项分布，即ξ～B6，13，∴E(ξ)＝6×13＝2，D(ξ)＝6×13×1－13＝43.数学期望反映随机变量取值的平均水平，方差则反映随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．为了迎战山东省下届运动会，某市对甲、乙两名射手进行一次选拔赛．已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,...