陕西省汉中市高一数学(空间的平行直线与异面直线)课件VIP免费

2.1.2空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.1.2一、空间的平行直线一、空间的平行直线1.同一平面中的平行直线(1)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.(2)平行线的传递性性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.acbβacb？问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？？空间直线与直线之间的位置关系2.1.2公理4平行于同一条直线的两直线互相平行（1）已知直线a、b、c，且ab∥，bc∥，则ac∥（2）空间平行直线具有传递性（3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向（空间平行线的传递性）理解：空间直线与直线之间的位置关系2.1.2公理4平行于同一条直线的两直线互相平行定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.ABCDD1C1B1A1空间直线与直线之间的位置关系2.1.2例1已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’中，M、N分别为CD、AD的中点。求证：四边形MNA’C’是梯形。NMC'D'B'A'DABC空间直线与直线之间的位置关系2.1.2例2如图，已知E、E1是正方体AC1的棱AD、A1D1的中点。求证：∠C1E1B1＝∠CEB。EE1CDBAD1A1B1C1空间直线与直线之间的位置关系2.1.22.空间四边形顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形，相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.空间直线与直线之间的位置关系2.1.2例3已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：EFGH是平行四边形.空间直线与直线之间的位置关系2.1.2例4已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，,32CDCGCBCFF,G分别是边CB,CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形．空间直线与直线之间的位置关系2.1.2P53练习1，2空间直线与直线之间的位置关系2.1.2ABCD六角螺母空间直线与直线之间的位置关系2.1.2二、异面直线及其夹角二、异面直线及其夹角1.异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线,叫做异面直线空间直线与直线之间的位置关系2.1.22.空间两条直线(不重合)的位置关系⑴按有无公共点分：⑵按是否共面分：①有且只有一个公共点——相交直线②没有公共点——{平行直线异面直线①在同一平面内——{相交直线平行直线②不同在任一平面内——异面直线空间直线与直线之间的位置关系2.1.23.异面直线所成的角已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作a’∥a，b’b∥，a’与b’所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角)b′abOa′思考：异面直线所成角的范围是]2,0(空间直线与直线之间的位置关系2.1.2异面直线所成角的范围是]2,0(互相垂直。，则两异面直线若ba,2ba记为111CBAA例：空间直线与直线之间的位置关系2.1.24.两条异面直线的三种画法：abab空间直线与直线之间的位置关系2.1.2a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究例5在正方体ABCD-A’B’C’D’中①哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？②求直线BA’与CC’的夹角的度数；③哪些棱所在直线与直线AA’垂直？①B’C’、AD、CC’、DD’、DC、D’C’.②.45③AB、BC、CD、DA、A’B’、B’C’、C’D’、D’A’正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BB1的中点，如图，画出下面各题中指定的异面直线所成的角CABDD1B11C1A1CABDB11C1APD1CABCDB11AD1在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a，E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求：①异面直线AD与EF所成角的大小；②异面直线B’C与EF所成角的大小；③异面直线B’D与EF所成角的大小.456090OGACA’C’EF,∥∥OGB’D∥B’D与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为∠AOG或其补角.平移法异面直线所成的角的求法:例6：如图正方体AC1，①求异面直线AB1和CC1所成角的大小②求异面直线AB1和A1D所成角的大小D1D1CCB1A1ADD1B1如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?3232解答：(1)GFBC ∥∴∠EGF（或其补角）...