高中数学(第二章 圆锥曲线与方程)归纳整合课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

知识网络本章归纳整合我们把曲线看作满足条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}，建立坐标系后集合P中任一元素M都有唯一有序实数对(x，y)和它对应；满足条件p的(x，y)构成二元方程f(x，y)＝0，也就是说对于集合Q＝{(x，y)|f(x，y)＝0}中的任一元素(x，y)，都有一点M与它对应，且点M是集合P中的一个元素，p和Q的这种对应关系就是曲线与方程的关系．曲线与方程的关系，反映了空间形式和数量关系之间的联系，应加强对概念的理解和与实际问题的联系．要点归纳1．研究椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的方法是一致的．例如在研究完椭圆的几何特征、定义、标准方程、简单性质等以后，通过类比就能得到双曲线、抛物线所要研究的问题以及研究的基本方法．对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决．2．3．直线l与圆锥曲线有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解，方程组有几组实数解，直线l与圆锥曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，直线l与曲线C就没有公共点．(1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理；(2)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算．4．专题一求曲线的方程求曲线方程是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法有：(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式．(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式．(3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．(4)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x，y)的坐标x，y所满足的关系式时，借助第三个变量t，建立t和x，t和y的关系式x＝φ(t)，y＝φ(t)，再通过一些条件消掉t就间接地找到了x和y所满足的方程，从而求出动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程．(5)交轨法：有些情况下，所求的曲线是由两条动直线的交点P(x，y)所形成的，既然是动直线，那么这两条直线的方程就必然含有变动的参数，通过解两直线方程所组成的方程组，就能将交点P(x，y)的坐标用这些参数表达出来，也就求出了动点P(x，y)所形成的曲线的参数方程，消掉参数就得到了动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程．过点P(2，4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．【例1】解法一设点M的坐标为(x，y)． M为线段AB的中点，∴A的坐标为(2x，0)，B坐标为(0，2y)． l1⊥l2，且l1、l2过点P(2，4)，∴PA⊥PB，kPA·kPB＝－1，而kPA＝4－02－2x(x≠1)．kPB＝4－2y2－0，∴21－x·2－y1＝－1(x≠1)整理得x＋2y－5＝0(x≠1) 当x＝1时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4)，∴线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x＋2y－5＝0综上所述点M的轨迹方程是x＋2y－5＝0.法二设M的坐标为(x，y)，则A、B两点的坐标分别是(2x，0)，(0，2y)，连接PM. l1⊥l2，∴2|PM|＝|AB|.而|PM|＝（x－2）2＋（y－4）2，|AB|＝（2x）2＋（2y）2，∴2（x－2）2＋（y－4）2＝4x2＋4y2，化简得x＋2y－5＝0为所求轨迹方程．法三 l1⊥l2，OA⊥OB.∴O、A、P、B四点共圆，且该圆的圆心为M，∴|MP|＝|MO|.∴点M的轨迹为线段OP的中垂线． kOP＝4－02－0＝2，OP的中点坐标为(1，2)．∴点M的轨迹方程是y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义“”解题的意识，回归定义是一种重要的解题策略．研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的...