4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系问题提出1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？OxxOx(x,y)y3．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz.xyzO∠xOy=135，∠yOz=90°知识探究在空间直角坐标系中,对三条数轴的方向作如下约定：拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向,中指向为z轴正方向,并称这样的坐标系为右手直角坐标系.在空间直角坐标系Oxyz中,其中点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面xyzOxyzOxyzOxyzO(1)(2)(3)(4)下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系,那么x轴、y轴、z轴应如何选取？ABCDA1B1C1D1xyz知识探究yxzM’OMRQP设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．z当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示．OyxzMxy（x，y，z）M′有序实数组(x，y，z)称为点M的空间坐标，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.思考:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？思考:设点M的坐标为(a，b，c),过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线,那么三个垂足的坐标分别如何？ABCOxMyz(a,b,0)(0,b,c)C(a,0,c)Ⅶxyozxoy面yoz面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧzox面思考:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？问题：在各个卦限内的坐标符号？典例讲评例1如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4，|OD′|=2,写出长方体各顶点的坐标.ABCOxA′yzB′C′D′例2结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体）,其中绿点代表钠原子,黄点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz,试写出全部钠原子所在位置的坐标.xyzO4.3.2空间两点间的距离公式问题提出1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？2.在空间直角坐标系中，怎样求两点间距离？知识探究在空间直角坐标系中,坐标轴上的点A（x，0，0）,B（0，y，0）,C（0，0，z）,与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z|xyzOABC思考:在空间直角坐标系中,坐标平面上的点A(x，y，0),B(0，y，z)，C(x，0，z),与坐标原点O的距离分别是什么？22||OAxy=+22||,OByz=+22||OCxz=+思考:在空间直角坐标系中,设点P(x，y，z)在xOy平面上的射影为M,则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|22||OMxy=+思考:如何点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？222||OPxyz=++OxyzP思考:在空间直角坐标系中，方程x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？知识探究在空间中,设点P1(x1，y1,z1),P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.思考:点M、N之间的距离如何？221212||()()MNxxyy=-+-22212121212||()()()PPxxyyzz=-+-+-MNxyzOP2P1A思考:点P1、P2的距离如何计算？例1在空间中,已知点A(1,0,-1),B(4,3,-1),求A、B两点之间的距离.典例讲评例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2),点P在z轴上,若|PA|=|PB|,求点P的坐标.例3如图,点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动,求P、Q两点间的距离的最小值,并指出此时P、Q两点的位置.OxyzABCPQDM作业:P136练习：1，2，3.P138习题4.3A组：2.作业:P138练习：1，2，3，4.
