1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．2．能正确运用两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．3．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示角.第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切【考纲下载】两角和与差的正弦、余弦、正切(1)两角和与差的余弦(2)两角和与差的正弦(3)两角和与差的正切(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋，k∈Z)1．提示：(1)和(差)角的正弦、余弦公式不能按分配律展开，如sin(α＋β)≠sinα＋sinβ，cos(α－β)≠cosα－cosβ；(2)两角和与差的正弦、余弦公式均为恒等式，对任意的角α、β均成立．2．辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中，φ的终边所在的象限由点(a，b)所在象限来确定，角φ称为辅助角．1．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于()A．0B.C.D．1解析：sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin(15°＋75°)＝sin90°＝1.答案：D2．(2009·全国Ⅰ)已知tanα＝4，cotβ＝，则tan(α＋β)＝()A.B．C.D．解析：∵cotβ＝，∴tanβ＝3.∴tan(α＋β)＝.答案：B3．设，若，则等于()A.B.C．D．解析：∵，且，∴cosα＝..答案：B4．函数的最大值是________．解析：∵f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，∴f(x)max＝2.答案：2直接利用公式化简、求值是常见的，但逆用和变形应用常考常新，它更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，对于公式tan(α＋β)＝，应注意两种变形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和1－tanα·tanβ＝，这些都是在解题中经常用到的．【例1】求(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值．思维点拨：由tan(21°＋24°)＝可得．解：∵(1＋tan21°)(1＋tan24°)＝1＋tan21°＋tan24°＋tan21°tan24°＝1＋tan45°(1－tan21°tan24°)＋tan21°tan24°＝2.同理可求(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2.故(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)＝4.三角函数的求值问题的重要思想方法技巧是沟通已知式与待求式之间的联系，常常对角进行变换，变换时应注意各角之间的和、差、倍、半的关系，常用的角的变换式有：(1)α＝(α－β)＋β＝(α＋β)－β；(2)；(3)2α＝(α＋β)＋(α－β)；(4)；(5)；(6).【例2】设，，且<α<π，0<β<，求cos的值．思维点拨：由于，再由角的范围求出sin及cos即可．解：∵<α<π，0<β<，∴，，又，∴.∴.变式2：已知求sin(α＋β)的值．解：∵∴∴(1)由已知条件先求所求角的三角函数值，具体选用哪个三角函数，一般由条件中的函数去确定．若已知正切函数值时，选正切函数；若已知正、余弦函数值时，选余弦函数．(2)根据角的范围写出所求的角．【例3】(2009·四川卷)在△ABC中，A、B为锐角，求A＋B的值．思维点拨：先求cos(A＋B)，再求A＋B.解：∵A、B为锐角，∴∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝∵0
