§3.2古典概型3.2.1古典概型自学导引1.了解基本事件的特点.3.理解古典概型的定义.4.会用古典概型的概率公式解决一些实际问题.课前热身1.基本事件的特点.(1)任何两个基本事件是________.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________.2.古典概型试验有两个共同的特征(1)在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有___________不同的基本事件;(2)每个基本事件发生的可能性是___________的.互斥的基本事件的和有限个相等3.古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=___________.1nmn名师讲解1.古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,每次试验只能出现一个基本事件,每个基本事件的出现是等可能的,这就是古典概型.(2)古典概型是一种最基本的概型,也是学习其他概率的基础.深入理解等可能性事件必须抓住以下三个特点:第一,对于每次随机试验来说,只可能出现有限个不同试验结果;第二,对于这有限个不同试验结果,它们出现的可能性是相等的;第三,求事件的概率可以不通过大量重复试验,而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析计算即可.2.古典概型的概率公式(1)如果试验的基本事件的总数为n,A表示一个基本事件,即(2)对于古典概型,如果试验的所有结果(基本事件)数为n,随机事件A包含的基本事件数为m,则由互斥事件概率的加法公式可得所以,在古典概型中,1().PAn111(),mPAnnnnPA.A包含的基本事件的基本事件数的总数个(3)用集合的观点来考查A的概率,有利于帮助学生生动、形象地理解事件A与基本事件的关系,有利于理解公式.如右上图所示,把一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合I,其中每一个结果就是I中的一个元素,把含m个结果的事件A看作含有m个元素的集合,则事件A是集合I的一个子集,则有()mPAn()().()cardAmPAcardIn3.应用公式计算概率的步骤(1)判断试验是否为古典概型;(2)算出基本事件总数n;(3)算出事件A包含的基本事件数m;(4)代入公式:().mPAn典例剖析题型一基本事件的个数问题例1:连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)求这个试验的基本事件的总数;(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?分析:用列举法写出所有结果.解:(1)这个试验的基本事件空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)};(2)基本事件的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).规律技巧:在一次试验中,所有可能发生的每一个基本结果都称为一个基本事件,所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.变式训练1:一只口袋里装有大小相同的5个球,其中3个白球,2个黑球,从中一次摸出两个球.(1)共有多少个基本事件?(2)两个球都是白球包含几个基本事件?解:(1)记白球为1､2､3号,黑球为4､5号,有以下基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个.(2)两个球都是白球包含(1,2),(1,3),(2,3)共3个基本事件.题型二古典概率的计算例2:袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率:(1)A:取出的两球都是白球;(2)B:取出的两球1个是白球,另1个是红球.分析:首先应求出任取两球的基本事件的总数,然后需分别求出事件A:取出的两球都是白球的总数和事件B:取出的两球1个是白球,而另1个是红球的总数.套用公式求解即可.解:设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取两个的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15个.(1)从袋中的6个球中任取两个,所取的两球全是白球的基本事件数,即是从4个白球中任取两个的基本事件数,共有6个,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)(2,4),(3,4).∴取出的两个球全是白球的概率为62().155PA(2)从袋中的6个球中任取两个,其中一个为红球,而另一个为白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5)...
