不等式和绝对值不等式定理如果a、b是实数,--------那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|当且仅当ab≤0时,等号成立.当且仅当ab≥0时,等号成立.定理如果a、b是实数,---------那么||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|当且仅当ab≤0时,等号成立.当且仅当ab≥0时,等号成立.六：绝对值不等式的解法1.型如|x|>a,|x|
a或x<-a|x|>aa<0xR当时,当时,a>0-a0ax+bc或ax+b-c|ax+b|cc0xR当时,当时,c>0cax+bc|ax+b|cc=0ax+b=0c<0x当时,当时,当时,练习:解下列不等式1)|3x-1|≤22)|2-3x|≥7能给出上述绝对值不等式的解的几何解释吗?1)1xx23)x-5x>6问题:解下列不等式3.型如|ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(kR)∈不等式解法例解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数型结合的思想．-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为x2或x-3解：１０当x>1时，原不等式同解于X≥2X<-2-(X-1)-(X+2)≥5(X-1)+(X+2)≥5X>1-(X-1)+(X+2)≥5-2≤x≤1X≤-3x∈综合上述知不等式的解为x2或x-3例解不等式|x-1|+|x+2|≥53０当x<-2时，原不等式同解于2０当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解体，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式化为不含绝对值符号的不等式求解．现了分类讨论的思想．例解不等式|x-1|+|x+2|≥5(x-1)+(x+2)-5x>1-(x-1)+(x+2)-5-2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5x<-2f(x)=f(x)=2x-4x>1-2-2≤x≤1-2x-6x<-2解原不等式化为|x-1|+|x+2|-5≥0令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,则-312-2-2xy由图象知不等式的解为x2或x-3方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想．问题:解不等式|2x-4|-|3x+9|<1解：１０当x>2时，原不等式同解于X>23０当x<-3时，原不等式同解于2０当-3≤x≤2时，原不等式同解于X<-3-(2X-4)+(3X+9)<1(2X-4)-(3X+9)<1X>2-(2X-4)-(3X+9)<1-3≤x≤2X<-136或x<-135x-4+x-3
