福建省福鼎市高二数学(一般形式的柯西不等式)课件VIP免费

选修4-5•3.2一般形式的柯西不等式根据上面结果，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？222221212112222222123122112()()()()(.aabbabababaaababb��从平面几何背景能得到||||||，将平面向量的坐标代入，化简后得到二维形式的柯西不等式：，当且仅当时，等号成立类似地，从空间向量的几何背景也能得到||||||，将空间向量的坐标代入，化简后得到三维的柯西不等式：探究：2231122330(123).)()iikakbibababab�，当且仅当、共线时，等号成立.即，或存在一个实数，使得，，时，等号成立猜想柯西不等式的一般形式：222222212121122()()()nnnnaaabbbababab分析：22212nAaaa设，1122nnBababab22212nCbbb，2.ACB则柯西不等式就是)()(2)()(222212211222221nnnnbbbxbababaxaaaxf构造二次函数0)()()()(2222211nnbxabxabxaxf又211222222221212()04()4()()0.nnnnfxabababaaabbb所以，二次函数的判别式，即，得证222222212121113123222()()(()0(1)2)(12)nniinninnaaaabbbbbinkakaaabbbabbnabaib一般形式的柯西不等式：设、、、、，、、、、是实数，则当且仅当，，，或存在一个实数，使得，，，时，等定理号成立.同样这个不等式也有着向量(n维向量)及几何背景，其应用广泛.12222212121().1nnnaaaaaaaaan例已知、、、都是实数，求证：22222212212:(111)()(111).nnaaaaaa证明22221212()()nnnaaaaaa，222212121().nnaaaaaan典例精讲2222.14101.abcdabcdabcd已知、、、，，且求证：变式：92222.abcabbccaabc：已知、、是不相等的正数式.求证：变变式练习22222.abcdabcdabbccdda例已知、、、是不全相等的正数，证明：2222222222222222222:()()()()().abcdbcdaabbccddaabcdabcdbcdaabcdabbccddaabcdabbccdda证明、、、是不全相等的正数，不成立，，即典例精讲2223231xyzxyz例已知，求的最小值.2222222222222:()(123)(23)11.14311123147141.14xyzxyzxyzyzxxyzxyz证明，当且仅当，即，，时，取最小值典例精讲121222212121.R11:.1111nnnnxxxxxxxxxxxxn设、、、，且.求证22212122221212122121212212:(1)111(111)111111111()1.nnnnnnnnnxxxnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx证明22212121.1111nnxxxxxxn课堂练习22222222222222:4()(1111)()().4(16)(8)64464161651600.5abcdabcdabcdeeeeeeee解即，即，故课堂练习222222.816.abcdeabcdeabcdee已知实数、、、、满足：，，求的取值范围2222914:914()()312()36.1111149632.xyzxyzxyzxyzxyzxyzxyz证法一用柯西不等式当且仅当，即，，时，等号成立3.0191436.xyzxyzxyz已知、、，，且.求证：课堂练习:991414()()()944914()()()14461236.11123.632xyzxyzxyzxyzxyzyyzzxxxyxzyzyxzxxyz证法二代入法当且仅当，，即，，时，等号成立3.0191436.xyzxyzxyz已知、、，，且.求证：课堂练习2222222212312321122332221110().nnnnnnniiiiiiiiiiaaaabbbbababababababbakbkR一般形式的柯西不等式：即，当且仅当或时等号成立*2...