高中数学 第九课时：矩阵乘法的性质课件 苏教版选修4-2 课件VIP免费

复习引入:实数的乘法运算律具有交换律、结合律和消去律，即：交换律：abba结合律：)()abcabc(消去律：(0,)kbkcbckkR探究:矩阵的乘法与上述实数有类似的性质吗？12ABCDA(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),10TP=,T0220Q=,PQ,QP01.EX、梯形，变换对应的矩阵变换对应的矩阵计算，比较它们是否有相同，并从几何变换角度给予解释xyoABCD32xyo64DCABxo62DCAByT1:PQT2:QPxyoABCD32xyoABCD34xyo64DCAB问：在这个变换中，矩阵满足交换律吗？能否举出其他二阶矩阵亦满足PQ=QP吗？cossincossin,sincossincosPQ问：是否矩阵乘法都满足交换律吗？1014,0223AB101414022346AB141018230226BAABBA,abpqMNcdmn设，则：验证：MN=abpqcdmn=apbmaqbncpdmcqdnNM=pqabmncd=paqcpbqdmancmbnd331122331122A=,B=,C=abababcdcdcd已知：AB,BC,(AB)C,A(BC).求：验证结合律：解：11221122AB=ababcdcd1212121212121212+++d+daabcabbdcaccbd33223322BC=ababcdcd2323232323232323+b+b+d+daacabdcaccbd33121212123312121212++()+d+dabaabcabbdABCcdcaccbd123123123123123123123123123123123123123123123123+++++d+d+d+daaabcaabcbdcaabbcbabdbddcaacacbcdccabcbcbddd23232323112323232311+b+b()+d+daacabdabABCcaccbdcd123123123123123123123123123123123123123123123123+++++d+d+d+daaaabcbcabdcaababdbcbbddcaacbccadccabcbdcbddAB)C=A(BC)(矩阵乘法满足结合律222A,BAB=BA(AB)=AB例1：求证：已知都是二阶矩阵，当时，证明：2(AB)(AB)(AB)()ABAB()AABB()()AABB22AB011210A=B=,C=,20-1210AB)C,A(BC),AB)C=A(BC)?EX、已知，求：（并判断（10-10-10A=,B=,C=10-100-1AB,AC.例2、(1)已知，求：先计算，再用几何变换的角度解释.101300A=,B=,C=3010101AB,AC.(2)已知，求：结论：A,B,CA0AB=ACB=C.对二阶矩阵当且时，不一定有，即矩阵乘法不满足消去律132lyx例、已知直线：绕原点逆时针旋转60，并将所得的图形作关于y轴的对称变换，求变换后的直线方程.解：l直线绕原点逆时针旋转60的变换矩阵为:13cos60sin6022Asin60cos603122关于y轴的对称变换矩阵为：1001B131022M=BA=013122则13-22=3122000P(,)P(x,y),xyl设为变换后图形上的任意一点，对应直线上的点则有0013-xx223122yy000013-x2231x22xyyy003x232yxxyy0Pl点在直线上，001x2yy(853)x即24ABCDT1ABCDTA(0,0),B(3,0),C(5,2),D(2,2),C(3,2),D(0,2).(1)ABCD例、已知平行四边形，作变换，变成，再作变换：将所得的矩形的横坐标不变，纵坐标变为原来的两倍，其中在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形；(2)求连续两次变换所对应的变换矩阵；（3）求四点在两次变换作用下所得的结果.点评：PQxQPT,T.y本题是切变变换与伸压变换的复合变换，从结果再次显示，矩阵乘法的几何意义；对向量连续实施了两次变换（先后）的复合变换的正确性，数形结合思想在本题又一次得以体现回顾反思：2、本课重点是训练复合变换与矩阵乘法的联系，用图形等加以验证。1、通过今天的学习，掌握了在矩阵乘法中，交换律，消去律是不成立的，只有结合律成立。3、复合变换与对应矩阵的乘法问题有一定的综合性，在解题时需要在弄清自身变换、内在联系的前提下，注意几何变换的顺序、细心求解.