修正吉布斯方程在玻璃钢抽油杆油井应用VIP免费

1/3修正的的吉布斯方程在玻璃钢抽油杆油井的应用本文对吉布斯波动方程做了一些修正，考虑了接触混合杆柱的影响，推导出新的方程。通过对130余井次应用玻璃钢抽油杆的油井进行诊断分析，修正的吉布斯方程能准确的解出井下泵功图，符合率在80%以上。一：问题的提出60年代，吉布斯提出了用一维粘滞阻尼波动方程作为描素抽油杆运动和应用传播的基本微分方程，吉布斯将抽油杆柱视为同材质均匀细长杆柱，其方程为22222xubtuctu（1）式中smEb,/但是，但是由于玻璃钢抽油杆的弹性模量低（4.25*10000MPa），密度小，不能受压缩载荷等原因，需要在抽油杆的下部配备一定重量的钢质的抽油杆或加重杆，组成混合杆柱进行往复运动，混合杆柱的简化模型是弹簧质块系统。但是，用吉布斯波动方程解释玻璃钢抽油油杆油井的井下泵功图，不能得出正确的结果。这是由于玻璃钢抽油杆是通过钢质抽油杆接头连接的，而吉布斯方程的推导忽略了比杆径大的多的接箍的影响，同时也忽略了杆材料方面的变化的影响。本文考虑了接箍、杆材料两方面的影响，对吉布斯波动方程加以修正，解出了正确的玻璃钢抽油杆油井下的泵示功图。二方程的推导假设：（1）杆柱为长杆柱，接箍附在抽油杆柱上。忽略接箍对整个杆柱弹性的影响：（2）液体无气泡；（3）抽油机的电机是相对低转差；（4）抽油装置是平衡的。在上诉假设的条件下，截取杆柱的单元体如图图所示为杆柱的一部分，沿杆柱纵向取一节点x和另一节点x△x，内有长度为L的接箍。1dF和2dF的方向与位移的方向相反。由牛顿第二定律得maF（2）22tua（3）21ddtwhFFFFFF（4）xLAAxALALxAm111122112211令xLAAk111122则单元体的质量为：xkAm11（5）将（3）、（4）、（5）式代入（2）式得：221121tuxkAFFFFFddtwb（6）2/3节点x和▽x处的张力可应用力和截面积表示为)8()7(111AFAFxxxbx和xx用虎克定律表示为xxxxuEx（9），xxxuE（10）；xxxx在处的应变用泰勒公式表示为.....22xxxxxuxxxxu（11）取前两项，就可以满足要求。重力项wF为一静力，在杆柱的运动过程中，大小和方向不发生变化，因此计算式不予考虑，在最后计算结果时加上。杆柱受到的阻尼力为tuLxActucmFd1111（12）接箍受到的阻尼力为tuLActucmFd2222（13）将式（12）和（13）相加得tuxLAAxAcFFdd1111221121txxkAc11（14）将式（9）、（10）、（11）、（14）式代入（6）得22222xukbtuctu（15）式中1Eb为应力波在抽油杆柱中的传播速度sm。（15）式就是描述有接箍抽油杆柱动态的修正波动方程，加上初始条件和边界条件，就可以进行井下泵的示功图诊断和地面示功图预测。符号说明c：阻尼系数；tF：作用于单元体顶部向上的张力；bF：作用于单元体底部向下的张力；wF：单元体的重力；3/3x：单元体的长度；L：单元体上接箍（抽油杆的后肩、方形段，加大过渡部分和接箍）的长度；k：接箍影响系数，无量纲；dF：流体作用于单元体（不含接箍）上的粘滞阻力；2A：接箍的截面积，2222*4mxdA；2dF：流体作用于接箍上的粘滞阻力；1：杆体的密度；2：接箍的密度；1d：杆体的直径；2d：接箍的直径；1A：杆体的截面积；E：杆柱的综合弹性模量。