高中数学第一轮总复习 第66讲空间距离及其计算、折叠问题课件(理科)新人教A版 课件VIP专享VIP免费

新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习理数理数•第九单元第九单元•直线、平面、简单几直线、平面、简单几何体和空间向量何体和空间向量第第6666讲讲空间距离及其计算、折叠空间距离及其计算、折叠问题问题1.了解空间各种距离的概念，掌握求空间距离的一般方法.2.能熟练地将直线与平面之间的距离，两平行平面之间的距离转化为点到平面的距离.3.了解折叠问题的基本内涵，掌握分析求解折叠问题的基本原则.1.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=BC=a,AA1=2a,则点A到直线A1C的距离为()CA.aB.aC.aD.a26323336263如图，点A到直线A1C的距离，即为Rt△A1AC斜边上的高AE.由AB=BC=a,得AC=a.又AA1=2a,所以A1C=a,所以AE==a.2611ACAAAC2332.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为()BA.B.C.D.34323343取BC的中点M，连接AM、A1M，可证平面A1AM⊥平面A1BC.作AH⊥A1M，垂足为H,则AH⊥平面A1BC.在Rt△A1AM中，AA1=1，AM=,A1M=2,故AH=.3323.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,E、F分别是B1C1、BB1的中点，则：(1)直线EF与CD间的距离为;(2)直线EF与平面D1AC1的距离是;(3)平面AB1D1与平面C1BD间的距离是.a324a24a33(1)取EF的中点G，连接CG，则CG为异面直线EF与CD的公垂线段，且CG=a.(2)易知EF∥平面D1AC1.过E作EH⊥BC1于H.因为D1C1⊥平面BB1C1C，所以D1C1⊥EH,故EH⊥平面D1AC1，从而EF与平面D1AC1的距离为EH=a.(3)因为平面AB1D1∥平面C1BD,连接A1C,设A1C分别与平面AB1D1和平面C1BD交于O1、O2,则O1O2为所求距离,且O1O2=A1C=a.3242433134.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列命题中正确的是()DA.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BCDC.平面ABC⊥平面BCDD.平面ADC⊥平面ABC由已知BA⊥AD,CD⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD,所以CD⊥平面ABD.从而CD⊥AB,又BA⊥AD,故AB⊥平面ADC.又AB平面ABC,所以平面ABC⊥平面ADC.一、空间距离1.两点间的距离:连接两点的①的长度.2.点到直线的距离：从直线外一点向直线引垂线，②的长度.3.点到平面的距离：自点向平面引垂线，③的长度.4.平行直线间的距离：从两条平行线中的一条上任意取一点向另一条直线引垂线,④.的长度.线段点到垂足之间线段点到垂足间线段到垂足间线段点5.异面直线间的距离:两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的⑤的长度.6.直线与平面间的距离:如果一条直线和一个平面平行,从这条直线上任意一点向平面引垂线,⑥的长度.7.两平行平面间的距离：夹在两平行平面之间的⑦的长度.线段这点到垂足间线段公垂线段二、求距离的一般方法与步骤1.两点间距离、点到直线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何中的问题，可用⑧求解.2.平行直线与平面间的距离、平行平面间的距离可归结为求⑨的距离.3.求距离的基本步骤是：()ⅰ找出或作出有关距离的图形；()ⅱ证明它符合定义；()ⅲ在平面图形内计算.平面几何方法点面间三、折叠问题1.概念：将平面图形沿某直线翻折成立体图形，再对折叠后的立体图形的线面位置关系和某几何量进行论证和计算，就是折叠问题.2.折叠问题分析求解原则：(1)折叠问题的探究须充分利用不变量和不变关系；(2)折叠前后始终位于折线的同侧的几何量和位置关系保持⑩.不变例1典例精讲典例精讲典例精讲典例精讲题型一点面距离和线面距离及求法题型一点面距离和线面距离及求法如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=,AB=BC=AD=a,PA⊥平面ABCD,且PA=a，点F在AD上，且CF⊥PC.(1)求点A到平面PCF的距离；(2)求AD与平面PBC间的距离.213分析分析（1）通过论证平面PAC⊥平面PCF，找到点A在平面PCF上的射影H位于PC上，然后解三角形求AH的长.（2）由于AD∥平面PBC，可考虑依据问题情境在AD上选择具备特殊位置的点A，然后推理过A点的平面PAD⊥平面PBC，找到过点A的垂线.(方法一)(1)连接AC.因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CF.又CF⊥PC，PA∩PC=P，所以CF⊥平面PAC，所以平面PFC⊥平面PAC.过点A作AH⊥PC于H，所以PH⊥平面PCF，即AH为点A到平面PCF的距离.由已知AB=BC=a，所以AC=a,PC=a.在R...