高考数学第1轮总复习 全国统编教材 3.2等差数列(第1课时)课件 理 课件VIP免费

第三章数列第讲（第一课时）考点搜索●等差数列的概念●等差数列的判定方法●等差数列的性质●等差数列的综合问题高考猜想考查等差数列的通项公式、求和公式及其性质；同时考查等差数列的函数性.一、等差数列的判定与证明方法1.定义法：①.2.等差中项法：②.3.通项公式法：③.4.前n项和公式法：④.an=kn+ban-an-1=d(n≥2)an-1+an+1=2an(n≥2)Sn=an2+bn二、等差数列的通项公式1.原形结构式：an=⑤.2.变形结构式：an=am+⑥(n＞m).(n-m)da1+(n-1)d三、等差数列的前n项和公式1.原形结构式：Sn=⑦。=⑧.2.二次函数型结构式：Sn=⑨.12nnaa1(1)2nnnadan2+bn四、等差数列的常用性质1.在等差数列{an}中，若m+n=p+q,m、n、p、qN∈*,则⑩.2.若等差数列{an}的前n项和为Sn,则an与S2n-1的关系式为；Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成.五、a,b的等差中项为.an=am+an=ap+aq2121nSn等差数列2ab1.等差数列{an}中，已知a2+a5=4,an=33，则n=()A.48B.49C.50D.51由已知解得公差再由通项公式得解得n=50.故选C.,a113d23，()n1213333，C2.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列的前10项和S10等于()A.64B.100C.110D.120设数列{an}的公差为d,则2a1+d=42a1+13d=28，解得d=2.故故选B.a1=1Sad101109101002，B3.设数列{an}的前n项和为Sn(nN*),∈关于数列{an}有下列四个命题：①若an=an+1(nN*)∈，则{an}既是等差数列又是等比数列；②若Sn=an2+bn(a,bR)∈，则{an}是等差数列；③a,b,c成等差数列的充要条件是④若{an}是等差数列，则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)∈也成等差数列.acb2；其中正确的命题是(填上正确命题的序号).①中若数列各项为零时不满足；②③④都是等差数列的性质.②③④题型1：a1，d，an，n，Sn中“知三求二”1.等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50.(1)求通项公式an;(1)由an=a1+(n-1)d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30a1+19d=50，解得d=2.所以an=2n+10.a1=12(2)若Sn=242，求n.由Sn=242，得方程解得n=11，或n=-22(舍去).()nnnSnad112，()nnn11222422，【点评】：一个等差数列是由两个基本量a1，d确定的，如an，Sn都可以化为这两个基本量的式子，所以求解an或Sn的问题，一般是通过条件得出a1，d的方程(组)，然后通过解方程(组)求得a1和d，这体现了方程思想在数列中的应用.设等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn.(1)若a11=0，S14=98,求数列{an}的通项公式；由S14=98,得2a1+13d=14.又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20.因此，数列{an}的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3,….(2)若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式.由S14≤77a11>0a1≥6,得即2a1+13d≤11①-2a1-20d<0②-2a1≤-12.③2a1+13d≤11a1+10d>0a1≥6,由①+②得-7d<11,即由①+③得13d≤-1,即于是又dZ∈，故d=-1.代入①②得10