高中数学 13案例(进位制)课件 新人教A版必修3 课件VIP专享VIP免费

一.进位制：进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的记数系统.如：约定满十进一，就是十进制，约定满二进一，就是二进制，即约定满几进一，就是几进制.二.常见的进位制有：十进制，七进制，十二进制，六十进制，二进制，十六进制，等等.注：这里的十、十六、六十等数字叫作该种进位制的基数。问题1：十进制数4768中各个位置上的数字的含义分别是什么呢？4表示4个千，7表示7个百，6表示6个十，8表示8个一即4768=4×103+7×102+6×101+8×100一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：110()nnkaaaa1100,0,,,nnakaaak其中一般地，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如七进制数12(7)、二进制数1101(2)等，十进制数一般不用标出基数.12(7)这里的1表示1个七，2表示2个一即12(7)=1×71+2×70110()nnkaaaa对任意的k进制数总有110110()110nnnnknnaaaaakakakak113(7)=9=59=1×72+1×71+3×70如.110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20例1.把下列各进制的数化为十进制。（1）10110（2）（2）3321（4）（3）412（5）；解：10110（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=16+4+2=223321（4）=3×43+3×42+2×41+1×40=3×64+3×16+2×4+1=249107例2.把89化为二进制数。解：∵89=2×44+144=2×22+022=2×11+011=2×5+15=2×2+12=2×1+01=2×0+1∴89=1011001(2)这种算法叫做除k取余法.(把十进制数化为k进制数)例2.把89化为二进制数。894422115210余数10011012222222解：注意：1.最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）例3.把89化为五进制数。891730余数423555解：故89=324(5)1.（1）把81化为二进制数；（2）把761化为八进制数。练习：1010001(2)1371(8)作业：P453P483