高中数学 114投影与直观图课件 苏教版必修2 课件VIP免费

1.1.4直观图当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。xyoX’Y’O’先观察一个正方形，如何把它画成水平放置的直观图呢？我们用一个平行四边形来表示它。那么这个平行四边形有什么要求呢？斜二测画法：斜二测画法是国家规定的统一的画直观图的一种方法，它的规则是：（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°.zyx(O)D'C'B'A'DCBA（2）画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对应的轴O’x’、O’y’、O’z’，使∠x’O’y’=45°（或135°），∠x’O’z’=90°，x’O’y’所确定的平面表示水平平面;zyx(O)D'C'B'A'DCBA（3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴或z’轴的线段.并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来长度的一半；（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图所以，画图的关键是正确地画出水平放置的图形。例１、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使∠x’O’y’=45°.O''x'yABCDEFMNOyxxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN1.2OMNN2以为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取MN=以点为中心,画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,并且等于EF.AxyOBCDEFMNOxyABCDEFMN3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEFxyOABCDEFMNABCDEFCABDEFPABCDEFABCDEF在画出了水平放置的正六边形的直观图后，按照斜二侧画法不难画出六棱柱和六棱锥的直观图。:画法按如下步骤完成ABxyOC,中在已知的正三角形第一步ABC.,轴为取对称轴轴所在的直线为取yCOxAB使轴轴、画对应的,``yx.```045yOx使./``,``,```OCCOOBBOOAAOx21轴上取在第二步C`A`B`O`x`y`045.````,``,`的直观图就是正三角形形角三的所得连结第三步ABCCBACBCAA`B`C`2911图例2.画水平放置的正三角形的直观图。例3作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。xyoMABCDENA1B1·M1·N1E1C1·D1y1x1o1y1x1A1B1E1C1·D1o1zSA1B1E1C1·D1o1S练习题：1.当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（）（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线（C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等（D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比B2.直线的平行投影可能是（）（A）点（B）线段（C）射线（D）曲线A3.如图为水平放置的△OAB的直观图，由图判断原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的顺序为.OD