第十三章轴对称专题强化四等腰三角形中的分类讨论2018秋季数学八年级上册•R强化角度1与边或周长有关的问题1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的另一边长为.2．若等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长为.3．等腰三角形的一边长是另一边长的2倍，其周长为20，求等腰三角形的腰长．解：设等腰三角形的两边长分别为x和2x.(1)若腰长为x，∵x＋x＝2x，∴此种情况不成立；(2)若腰长为2x，则2x＋2x＋x＝20，∴x＝4，即腰长为8.56,4或5,5强化角度2与角有关的问题4．等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为.5．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是()A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对6．已知一个等腰三角形的两内角度数之比为1∶4，求这个等腰三角形顶角的度数。70°或40°C解：设两内角的度数为x和4x；(1)若顶角度数为x，则x＋4x＋4x＝180°，∴x＝20°；(2)若顶角度数为4x，则4x＋x＋x＝180°，∴x＝30°，4x＝120°，∴这个等腰三角形的顶角度数为20°或120°.强化角度3与中线有关的问题7．在等腰△ABC中，AB＝AC，一边上的中线将这个三角形的周长分成长为15和12的两部分，求这个等腰三角形的底边长．解：因为底边上的中线平分等腰三角形的周长，所以这个中线一定是腰上的中线，等腰三角形的周长＝15＋12＝27.设这个等腰三角形的底边长为x，则腰长为27－x2.(1)若x＋12·27－x2＝15，解得x＝11；(2)若x＋12·27－x2＝12，解得x＝7，∴底边长为7或11.强化角度4与垂直平分线有关的问题8．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，求∠B的度数．解：(1)当交点在腰AC上时，如图①，∠A＝90°－50°＝40°，∠B＝∠C＝12(180°－40°)＝70°；(2)当交点在CA的延长线时，如图②，∠BAC＝90°＋50°＝140°，∠B＝∠C＝12(180°－140°)＝20°，∴∠B＝70°或20°.强化角度5与高有关的问题9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的一个底角的度数为.10．(绥化中考)在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝12BC，则△ABC的顶角的度数为.63°或27°30°或90°或150°11．△ABC的高AD、BE所在的直线相交于点H.若BH＝AC，求∠ABC的度数．解：(1)若∠ABC为锐角，如图①，易证△BHD≌△ACD，∴AD＝BD，∴∠ABC＝45°；(2)若∠ABC为钝角，如图②，同样可证△BHD≌△ACD，∴AD＝BD，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝180°－∠ABD＝135°，∴∠ABC＝45°或135°.
