2对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质学习目标要求栏目导航问题情境导学课堂互动探究课堂归纳总结1
初步理解对数函数的概念
掌握对数函数的图象和性质
了解反函数的概念,知道指数函数与对数函数互为反函数
通过类比思想,利用指数函数探索对数函数的图象及性质,学会研究函数的方法
【实例】庄子曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭
”若已知剩余长度的大小,你能知道经过了多长时间吗
剩余长度与时间之间是函数关系吗
解:设剩余长度为x,经过的时间为y,则(12)y=x,由对数的定义可得y=log12x,这里的y是x的函数
一、对数函数的概念1:函数y=log12x称为什么函数
xy=lo𝑔12x142121102-14-21:对数函数的概念函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)
1:(1)对数函数的定义域为什么是(0,+∞)
(因为对数函数是由指数函数变化而来的,对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y,所以对数函数的定义域是(0,+∞))(2)对数函数解析式有何特征
(在对数函数的定义表达式y=logax(a>0且a≠1)中,logax前面的系数必须是1,自变量x在真数的位置上,否则不是对数函数)二、对数函数的图象与性质2:如何作对数函数y=log12x的图象
函数y=log2x的图象如何作呢
(通过列表描点法作出函数y=log12x的图象,由换底公式知y=log2x=log12𝑥log122=-log12x,因此函数y=log2x的图象与函数y=log12x的图象关于x轴对称,从而得到函数y=log2x的图象)2:对数函数的图象与性质a>100,且a+1≠1,∴a=1
答案:1对数函数的图象特征【例2】如图所示,曲线是对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象,已知a取ξ3、43、35、110,则
