高中数学 第四章 圆与方程 432 空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

4.3.2空间两点间的距离公式空间中两点间的距离公式(1)一般情况:已知点P1(x1,y1,z1)与点P2(x2,y2,z2),则|P1P2|=____________________________.222121212xxyyzz（）(2)特殊情况:点P(x,y,z)到原点的距离公式是:|OP|=__________.222xyz【思考】在空间两点间的距离公式中,两个点坐标的前后顺序能不能改变?提示:能.空间中两点间的距离公式也可以写成|P1P2|=.222212121xxyyzz【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)用空间两点间的距离公式不能求平面内两点的距离.()提示:×.平面内两点间的距离是空间两点间距离的特例,可以用空间两点间的距离公式求平面内两点的距离.2.空间直角坐标系中,设A(1,3,0),B(-3,6,12),则|AB|=()A.B.13C.5D.25【解析】选B.|AB|==13.2223163120133.已知空间两点A(1,2,z),B(2,-1,1)之间的距离为,则z=()A.2B.0或2C.0D.2或1【解析】选B.由于空间两点A(1,2,z),B(2,-1,1)之间的距离为,即则(z-1)2=1,解得z=0或2.11112221221z111＝，4.已知点P(1,2,3),Q(-3,5,2),它们在面xOy内的投影分别是P′,Q′,则|P′Q′|=________.【解析】因为点P(1,2,3),Q(-3,5,2),它们在面xOy内的投影分别是P′,Q′,所以P′(1,2,0),Q′(-3,5,0),|P′Q′|==5.答案:5222132500（）（）（）类型一求空间两点间的距离【典例】1.设A(1,1,-2),B(3,2,8),C(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为()13535353A.B.C.D.24222.在空间直角坐标系中,点M(2,-1,3),若点A与点M关于xOy平面对称,点B与点M关于x轴对称,则|AB|=()A.2B.4C.2D.357【思维·引】1.先求出中点坐标,再利用距离公式求距离.2.先求出相应的对称点,再利用距离公式求距离.【解析】1.选D.因为A(1,1,-2),B(3,2,8),C(0,1,0),所以线段AB的中点P,所以点P到点C的距离为|PC|=3(23)2，，22235302(1)0322（）＝．2.选A.因为点M(2,-1,3)关于平面xOy的对称点为A,它的横坐标与纵坐标不变,竖坐标相反,所以A(2,-1,-3);点M(2,-1,3)关于x轴的对称点为B,它的横坐标不变,纵坐标相反,竖坐标相反,所以B(2,1,-3),所以|AB|==2.222221133（）（）（）【内化·悟】应用空间中两点间的距离公式时需要注意什么问题?提示:注意前后的坐标作差要准确.【类题·通】关于空间两点间的距离公式求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算,若点的坐标中含有未知数,则代入距离公式后列出方程求根.【习练·破】1.空间中两点A(1,-1,2),B(-1,1,2+2)之间的距离是()A.3B.4C.5D.62【解析】选B.因为A(1,-1,2),B(-1,1,2+2),所以A,B两点之间的距离d==4.222211112222（）（）（）2.一束光线自点P(1,1,1)出发,被xOy平面反射到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的距离是()【解析】选D.由题意,P(1,1,1)关于平面xOy的对称点为M(1,1,-1),则|QM|=A.37B.33C.47D.5722231316157.（）（）（）＝【加练·固】在空间直角坐标系中,A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),则△ABC为()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形【解析】选B.因为在空间直角坐标系中,A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),所以|AB|=|AC|=|BC|=22210411697（）（）（）＝，2222441397（）（）（）＝，222102146372＝，所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,且|AB|=|AC|,所以△ABC为等腰直角三角形.类型二空间几何体中的距离【典例】如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且为D1C的中点,求线段MN的长度.【思维·引】先建立空间直角坐标系,确定点M,N的坐标,利用距离公式求距离.【解析】如图所示,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0),因为|DD1|=|CC1|=|AA1|=2,所以C1(3,3,2),D1(0,3,2),因为N为CD1的中点,所以N.因为M是A1C1的三等分点且靠近A1点,所以M(1,1,2).由两点间距离公式,得|MN|=3(31)2，，222321(1)(31)(12).22－＋－＋－＝【内化·悟】如果建立的坐标系不一样,点的坐标一样吗?求出的距离一样吗?提示:坐...