第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学一、计算①lg100,lg0.1与lg(100×0.1);②log243,log225与log2(43×25);③log93,log927与log9273;④log122,log1216与log12162;⑤lg3100,13lg100与lg1023.观察分析以上计算结果,你发现了什么?第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学本节重点:对数的运算法则本节难点:对数运算法则中条件的掌握.第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学1.要准确应用对数的运算法则,关键是①注意用文字语言叙述法则.②注意指数运算与对数运算性质的比较.③注意各字母的允许取值范围.2.指数与对数运算性质对比表第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学[例1]用logax,logay,logaz表示:(1)loga(xy2);(2)loga(xy);(3)loga3xyz2.[解析](1)loga(xy2)=logax+logay2=logax+2logay;(2)loga(xy)=logax+logay=logax+12logay;(3)loga3xyz2=13logaxyz2=13(logax-loga(yz2))=13(logax-logay-2logaz).第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学用logax、logay、logaz表示下列各式:(1)loga(x3y5);(2)logaxyz.[解析](1)loga(x3y5)=logax3+logay5=3logax+5logay;(2)logaxyz=logax-loga(yz)=logax12-(logay+logaz)=12logax-logay-logaz.第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学[例2]计算lg22+lg4·lg50+lg250.[分析]注意应用lg2+lg5=1.[解析]原式=lg22+2lg2(1+lg5)+(1+lg5)2=(lg2+1+lg5)2=22=4.第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学计算:(1)lg310;(2)lg4+lg25.[解析](1)lg310=13lg10=13.(2)lg4+lg25=lg(4×25)=lg100=2.第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学[例3](1)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值;(2)已知10a=2,10b=3,求1002a-b的值.[分析]解题的关键是将指数式与对数式互化,然后再进行计算.[解析](1)因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3,则a2m+n=(am)2·an=4×3=12.(2)10 a=2,10b=3,∴lg2=a,lg3=b.则1002a-b=1002lg2-lg3=100lg43=(102)lg43=(10lg43)2=432=169.第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学总结评述:在指对互化及运算中,要注意利用定义、性质.尤其要注意条件与结论的关系.第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学若ln3=k,ln5=s,则ek-2s=________.[答案]325[解析]由条件知ek=3,es=5,∴ek-2s=ek(es)2=325.第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学[例4]已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg45的值.[分析]关键是将45用2与3的幂积表示;再运用对数的运算法则求解.第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学[解析]解法1:lg45=12lg45=12lg902=12(lg9+lg10-lg2)=12(2lg3+1-lg2)=lg3+12-12lg2=0.4471+0.5-0.1505=0.8266.解法2:lg45=12lg45=12lg(5×9)=12(lg5+2lg3)=12(1-lg2+2lg3)=12-12lg2+lg3=0.8266.第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学已知lgx=-2.2219,lg2=0.3010,lg3=0.4771,则x=________.[答案]0.006[解析]lgx=-2.2219=-3+0.7781=-3+0.3010+0.4771=lg10-3+lg2+lg3=lg0.006,∴x=0.006.第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学[错解] lgx+lgy=2lg(x-2y),∴xy=(x-2y)2※,即x2-5xy+4y2=0.∴(x-y)(x-4y)=0.解之得x=y或x=4y.[例5]已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log2xy的值∴xy=1或xy=4.∴log2xy=log21=0或log2xy=log24=4.第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学[辨析]在对数式的变形过程中,变形前后字母的取值范围会发生变化,这时一定要通过限制条件来保证变形的等价性.本题中,去掉对数符号后,x>0,y>0,x-2y>0,这些条件在※式中是体现不出来的.故应添上或在最后进行检验.第二章基本初等函数(Ⅰ)人教A版数学[正解] lgx+lgy=2l...