第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页知识梳理1．极坐标系在平面内取一个定点O，叫做极点，从O点引一条射线，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系．对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以为始边，OM为终边的角度，ρ叫作点M的，θ叫做点M的，有序实数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记作M(ρ、θ)．OxOx极径极角第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页当点M在极点时，它的极径ρ＝0，极角θ可以取任意值；当ρ＜0时，点M(ρ、θ)的位置可以按下列规则确定：作射线OP，使∠xOP＝θ，在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|＝|ρ|，这样点M的坐标就是(ρ，θ)．平面内一点的极坐标可以有无数对，当k∈Z时，表示同一个点．(ρ，θ)，(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，θ＋(2k＋1)π)第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页2．极坐标与直角坐标的互化设M是平面内的任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ、θ)，如果限定ρ取正值，θ∈[0,2π)，那么除原点外，平面内点的直角坐标与极坐标之间就是一一对应的．点M的极坐标(ρ，θ)和直角坐标(x，y)的关系式为：.θ所取值要由(x，y)所在象限确定．第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页3．柱坐标在平面极坐标系的基础上，通过极点O，再增加一条与极坐标系所在平面垂直的z轴，这样就建立了柱坐标系，设M(x，y，z)为空间一点并设点M在xOy平面上的投影点P的极坐标为(r、θ)则这样的三个数r，θ，z构成的有序数组(r，θ，z)就叫做点M的柱坐标，这里规定r，θ，z的变化范围为0≤r∞＜＋0≤θ＜2π∞－＜z∞＜＋第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页特别地，r＝常数，表示的是；θ＝常数，表示的是；z＝常数，表示的是．显然点M的直角坐标与柱坐标的关系为.以z轴为轴的圆柱面过z轴的半平面与xOy平面平行的平面第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页4．球坐标设M(x，y，z)为空间一点，点M可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O到点M间的距离，φ为有向线段OM→与z轴正方向所夹的角，θ为从z轴正半轴看，x轴正半轴按逆时针方向旋转到有向线段OP→的角，这里P为点M在xOy平面上的投影，这样的三个数r，φ，θ构成的有序数组(r，φ，θ)叫做点M的球坐标．这里r，φ，θ的变化范围为0≤r＜＋∞，0≤φ≤π，0≤θ＜2π.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页特别地r＝常数，表示的是；φ＝常数，表示的是；θ＝常数，表示的是．点M的直角坐标与球坐标的关系为：.以原点为球心的球面原点为顶点，z轴为x轴的圆锥面平行于z轴的半平面第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页5．直线的参数方程经过点P(x0，y0)，倾斜角是α的直线的参数方程为其中M(x，y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是从点P到M的位移，可以用有向线段PM→的数量来表示．第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页经过两个定点Q(x1，y1)P(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的参数方程为其中M(x，y)为直线上的任意一点，参数λ的几何意义与参数方程①中的t几何意义虽然不同，它所反映的是动点M的有向线段PQ→的数量比QMMP.当λ＞0时，M为内分点；当λ＜0且λ≠－1时，M为外分点；当λ＝0时，点M与Q重合．第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页6．圆的参数方程第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页7．圆锥曲线的参数方程(1)椭圆的参数方程第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上...
