高中数学(平行线分线段成比例)课件7 新人教A版选修4-1 课件VIP免费

第一讲相似三角形的判第一讲相似三角形的判定及有关性质定及有关性质选修4-1几何证明选讲平行线分线段成比例一、平行线等分线段定理：二、定理推论：三、常见图形中的常见结论：复习?.."",呢又可以得出怎样的结论行线间距离不相等两条平如果一组平行线中相邻为条件的距离相等相邻两条平行线间平行线等分线定理以我们看到?间有什么关系之FAB与BC、DE与E所截的线段不相等时,当平行线间的距离截,所直线被一组平行线两条,81如图观察.,,EFDEBCAB则若容易发现ll`1l2l3lADBEFC81图?"",.",".,,对应边成比例行线截得的线段是否有我们可以研究被一组平由此得到启发来表现的对应角相等边成比例对应而相似是通过可以考察它们是否相似时当几何图形不全等经验由以往学习平面几何的.?,的特殊情形进行探讨取相等吗中在图探究3281BCABEFDEBCABll`1l2l3lADBEFC81图.线间距离相等的情形归为平行我们可以将上述问题化.,,,,CPPPBPBPAPPPBCPABBCAB3322113213291这时有、点为的三分线段的中点为设线段如果如图.:.`,FQQQEQEQDQQQQllaaaPPP3322113211321321可知由平行线等分线段定理、、别为的交点分与平行于、、作直线、、分别过因为,,1332211132DQFQQQEQEFDQEQDQDE1323211.,EFDEBCABDQDQEFDE因此所以1a2a3all`1l2l3lADBEFC1P2P3P1Q2Q3Q91图.,,,),,(,成立可以证明依照上面的方法倍是长度单位的倍是长度单位的整数是互质的正即为有理数时当1nBCmABnmnmBCABBCAB.,,////,,式也成立时是实数且当可以证明更一般地1321BCABlll我们有一般地,理平行线分线段成比例定.,所截的对应线段成比例截两条直线三条平行线思考思考::你怎样理解你怎样理解““对应线段成比对应线段成比例例””）））ABCl1l2l3DEFDEBCAB）下上是;下上EF））））ABCl1l2l3DEFEFABBC上下是DE;上下DEBCAB下上是;下上EF））））ABCl1l2l3DEFBCDEABEFEFABBC上下是DE;上下DEBCAB下上是;下上EF））））ABCl1l2l3DEFEFABDE和上上是结论是对应线段成比例.BC;下下BCDEABEFEFABBC上下是DE;上下DEBCAB下上是;下上EFABCl1l2l3DEFACDEAB上上是））））DF;全全ABCl1l2l3DEF））））下下是ACEFBCDF;全全ACDEAB上上是DF;全全ABCl1l2l3DEF））））DEACAB全上是DF;全上下下是ACEFBCDF;全全ACDEAB上上是DF;全全ABCl1l2l3DEF））））综合以上，结论是对应线段成比例.EFACBC全下是DF;全下DEACAB全上是DF;全上下下是ACEFBCDF;全全ACDEAB上上是DF;全全ll`1l2l3lADBEC101图.,.`,,ACAEABADlll可得分线段成比例定理平行线据根上的交点都在与即的特殊情形图它们是和图观察图181111101:,那么可以得到边的直线的看成是平行于中的直线和图如果把图BCABCl2111101111图ABCDEll`2l1l3l平行线分线段成比例定理推论:ABCDE“A”字图形ABCED“8”字图形表达式： DEBC∥，∴=.ADAEABAC这是今后最常用的两个基本图形..)(所得的对应线段成比例两边的延长线或线截其他两边平行于三角形一边的直推论平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2l3DEFABCDEF121图..,,,//,//,,的长和求中如图例CFBFBCECAEACDFBCDEABC824121113264.,//ACAEABADBCDE所以因为解2.,//CBCFABADACDF所以因为..,38316831683221BFCFCF所以即式得由.:.//,//,,的比例中项和是求证中如图例AFABADCDEFBCDEABC1312ABCDEF131图1AEACADABBCDEABC所以因为中在证明,//,2AEACAFADCDEFADC所以因为中在,//,..AFABADAFADADAB221所以式得由.的比例中项和是即AFABAD141图ABCDEF.,角形的三边对应成比例边与原三的三角形三所截得的三角形其他两边相交的直线截和用平行于三角形一边且例3.:.,//,:BCDEACAEABADEDACABDEBCDE求证、于点、交分别如图已知141141图ABCDEF.:.,//,:BCDEACAEABADEDACABDEBCDE求证、于点、分别交如图已知141,,//FBCABEFE于点交作过点证明,,,//,//ACAEBCBFACAEABADABEFBCDE所以因为.,BFDEDEFB故为平行四边形且四边形.BCDEACAEACAD...