2．1.4两条直线的交点学习目标1.了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；2．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．课堂互动讲练知能优化训练2.1.4两条直线的交点课前自主学案课前自主学案温故夯基1．直线方程的一般形式：_________________________________．2．不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.若l1∥l2，则________，若l1⊥l2，则_____________.3．二元一次方程组A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解法：________、_________．k1＝k2k1·k2＝－1代入法消元法Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)知新益能1．两直线的位置关系与二元一次方程组的关系设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的_________；反之，如果这两个二元一次方程只有______公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点．公共解一组思考感悟1．若两直线的方程组成的方程组有解，两直线是否交于一点？提示：不一定．两条直线是否交于一点，取决于联立两条直线方程所得的方程组是否有惟一解．若方程组有无穷多个解，则两条直线重合．2．方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解交点两直线位置关系方程系数特征无解两直线____交点平行A1B2＝A2B1B1C2≠B2C1有惟一解两条直线_________交点相交A1B2≠A2B1有无数个解两条直线有______个交点重合A1B2＝A2B1B2C1＝B1C2无有一个无数思考感悟2.A1B2－A2B1≠0是两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的条件，为什么？提示：由A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0消去y，得(A1B2－A2B1)x＝C2B1－C1B2，当A1B2－A2B1≠0时，方程组有惟一解，则直线l1与l2相交．3．过两条直线交点的直线系方程若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含直线l2)或(A2x＋B2y＋C2)＋λ(A1x＋B1y＋C1)＝0(不包含直线l1)(其中λ为常数)．课堂互动讲练两直线位置关系的判断考点突破在平面解析几何中，判断两条直线的位置关系,可以根据两条直线方程组成的方程组的解的情况,也可以根据斜率，也可以根据两条直线方程的系数比．例例11判定下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标．(1)l1：2x－y＝7，l2：4x＋2y＝1；(2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝x3＋23；(3)l1：(2－1)x＋y＝3，l2：x＋(2＋1)y＝2.【思路点拨】通过方程研究两直线的位置关系，只需研究两条直线对应的二元一次方程组的解的个数．【解】(1)解方程组2x－y＝7，4x＋2y＝1，得x＝158，y＝－134.∴两直线交点坐标为(158，－134)．(2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝x3＋23，即l2：x－3y＋2＝0. 21＝－6－3＝42，∴两直线重合．(3)法一： k1＝1－2，k2＝－12＋1＝－(2－1)＝1－2.∴k1＝k2.又b1＝3，b2＝22＋1，b1≠b2，∴l1∥l2.法二：解方程组2－1x＋y＝3，①x＋2＋1y＝2，②由①得y＝3－(2－1)x，代入②得x＋(2＋1)[3－(2－1)x]＝2.整理，得3(2＋1)＝2，不成立．∴方程组无解．∴直线l1∥l2.【名师点评】根据两条直线的方程组成的方程组的解的情况判断两条直线的位置关系，但如果能够敏锐地察觉两条直线方程系数上的对应关系，解决两条直线的平行与垂直的相关问题，可谓事半功倍．求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．过两直线交点的直线方程对于此类问题，如果采用过两直线交点的直线系方程求解，可以避免求两直线的交点,从而简化运算．例例22【思路点拨】解答本题有两种方法：一是常规方法，先通过解方程组求出两直线交点，再根据垂直关系求斜率；二是采用过两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直关系求待定系数．【解】法一：解方程组x－2y＋4＝0x＋y－2＝0得P(0,2)．因为l3的斜率为34，且l⊥l3，所以直线l的斜率为－43，由斜截式可知l的方程为y...
