高中数学平面向量数量积 课件人教版必修4B 课件VIP专享VIP免费

平面向量数量积的物理背景及定义向量数量积的物理背景与定义问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量

什么影响了功的大小

如何精确的给出数学中的定义

力做的功：W=|F||s|cos，是F与s的夹角ab其中|F|cosθ就是F在物体位移方向上的分量的数量，也就是力F在物体位移方向上正射影的数量

力做的功：W=|F||s|cos，以计算力做功为背景，我们引入向量的数量积的运算

（1）两个向量的夹角；（2）向量在轴上的射影

两个向量的夹角已知两个非零向量a、b，=a，=b

则∠AOB称作向量a和向量b的夹角,记作

并规定0≤≤πOA�OB�ab（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；（2）范围0≤〈a，b〉≤π；（3）〈a，b〉=〈b，a〉；（4）〈a，b〉=0时,a、b同向；〈a，b〉=π时，a、b反向；〈a，b〉=90°时，a⊥b

（5）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直

向量在轴上的正射影（1）概念：已知向量a和轴l，作=a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量叫做向量a在轴l上的正射影

OA�11OA�alO1A1axlAO（2）正射影的数量：向量a的正射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量

记作：al向量a的方向与轴l的正方向所成的角为θ，则有coslaa1

a在轴l上的射影或在轴l方向上的数量是一个数量，不是向量

当为锐角时，数量为正值；3

当为钝角时，数量为负值；4

当为直角时，数量为0；5

当=0时，数量为|a|；6

当=180时，数量为|a|

向量的数量积（内积）定义：叫做向量a和b的数量积（或内积）记作：a·b

即a·b=cos,ababcos,abab1．数量积ab等于a的长度与b在a方向上正投影的数量|