第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和2018秋季数学八年级上册•R三角形的内角和定理三角形的内角和等于.自我诊断1.(四市中考)△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于()A．100°B．80°C．60°D．40°180°B三角形内角和定理的应用自我诊断2.如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板的另外一个角的度数为.易错点：在列方程时，各角之间的关系搞错．自我诊断3.已知在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A等于.40°30°1．(长春中考)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为()A．54°B．62°C．64°D．74°C2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于()A．45°B．60°C．75°D．90°3．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠C的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°4．△ABC中，∠A＋∠B＝130°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝.CB105°25°50°5．如图是A、B、C三个点的平面图，点C在A点的北偏东60°方向，点B在点A的北偏东80°，点C在点B的北偏西56°方向，则△ABC的三个内角分别是.20°、44°、116°6．如图所示，∠A＝50°，BD、CE分别平分∠ABC与∠ACB，且相交于点O，求∠BOC的度数．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝130°.∵BD、CE分别平分∠ABC与∠ACB，∴∠DBC＋∠ECB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°－65°＝115°.7．如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝50°，∠AOB＝105°，则∠C等于()A．20°B．25°C．35°D．45°B8．一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形9．三角形中至少有一个内角大于或等于()A．45°B．55°C．60°D．65°DC10．如图所示，∠α＝.11．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝.10°110°12．在△ABC中，∠A＝12∠C＝12∠ABC，BD是∠ABC的平分线，求∠A及∠BDC的度数．解：设∠A为x，∵∠A＝12∠C＝12∠ABC，∴∠C＝∠ABC＝2x，∴x＋2x＋2x＝180°，解得，x＝36°.即∠A＝36°.又∵BD是角平分线，∠ABC＝72°，∴∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝72°.13．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：连接BC.根据三角形内角和定理可得∠E＋∠D＝∠FBC＋∠FCB，又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°.14．如图，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上．(1)若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠C的度数；(2)试通过第(1)问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的数量关系．解：(1)由已知得△C′DE和△CDE重合，∴∠C′DE＝∠CDE，∠C′ED＝∠CED.∵∠1＋∠C′DE＋∠CDE＝180°，∴40°＋2∠CDE＝180°，∴∠CDE＝70°.同理：∠2＋∠C′ED＋∠CED＝180°，∴30°＋2∠CED＝180°，∴∠CED＝75°.∴∠C＝180°－75°－70°＝35°；(2)∠C＝12(∠1＋∠2)．
