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高中数学 两角和与差的三角函数 新人教A版必修2 课件VIP免费

高中数学 两角和与差的三角函数 新人教A版必修2 课件_第1页
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考纲定位•二、教学目标:掌握两角和与差的三角函数公式,掌握二倍角公式;能运用这些公式进行三角化简,求值等有关运算问题.•三、教学重点:公式的灵活运用.依纲靠本一、两角和与差的三角函数公式sin(α±β)=;cos(α±β)=;tan(α±β)=.其变形为:tanα+tanβ=;tanα-tanβ=;tanαtanβ=.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ∓sinαsinβtan(α+β)(1-tanαtanβ)tan(α-β)(1+tanαtanβ)tanα±tanβ1∓tanαtanβ1-tanα+tanβtanα+β1.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为()答案:BA.12B.-12C.13D.-13解析:原式=cos43°cos(90°-13°)+sin43°cos(180°-13°)=cos43°sin13°-sin43°cos13°=sin(13°-43°)=-sin30°=-12.例题精讲1.sin15°cos75°+cos15°sin75°等于()A.0B.12C.32D.1解析:原式=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin90°=1,选D.答案:D精讲精练2.若cos(α+β)=15,cos(α-β)=35,则tanα·tanβ=________.解析:由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=15,cosαcosβ+sinαsinβ=35,则有cosαcosβ=25,sinαsinβ=15,sinαsinβcosαcosβ=12,即tanαtanβ=12.答案:12二、二倍角公式sin2α=;cos2α===;tan2α=.其公式变形为:sin2α=;cos2α=.2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α2tanα1-tan2α1-cos2α21+cos2α2例题精讲给角求值问题例:(2011年吉林模拟)化简sin235°-12cos10°cos80°=()A.-2B.-12C.-1D.1解:sin235-12cos10°cos80°=1-cos70°2-12cos10°·sin10°=-12cos70°12sin20°=-1.规律总结精讲精练小练习:(2010年高考福建卷)计算1-2sin222.5°的结果等于()A.12B.33C.22D.32解:1-2sin222.5°=cos45°=22.三角函数的给值求值问题三角函数的给值求值问题热点二例:已知α、β为锐角,且coscos17cos(α+β)=11-14则3sin55costan(2)131.a已知为第二象限角,,为第一象练限角,,求习的值.tantantan2tan(2)先求出、,再由二倍角公式得,由两角和公式得分析:.精讲精练23sin543costan.54224tan2.17512cossin131312tan52412275tan(2)2412121736.3235tantantantantantan因为为第二象限角,,则,所以所以又为第一象限角,,则,所以.所以解析:对于给值求值问题,即由给出的某些角的三角函数的值,求另外一些角的三角函数值,关键在于“变角”,使“所求角”变为“已知角”,若角所在象限没有确定,则应分类讨论.应注意公式的灵活运用,掌握其结构特征,还要会拆角、拼角等技巧.常见的配角技巧2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β,β=α+β2-α-β2,α=α+β2+α-β2,α-β2=(α+β2)-(α2+β)等.规律总结从近两年的高考试题来看,和差公式、二倍角公式的考查是热点,常与三角函数式的化简求值及图象与性质交汇命题,各种题型都有,难度中低档,主要考查公式的灵活运用及三角变换的能力,同时注意与平面向量相结合的应用问题.备用练习:已知0<α<π2<β<π,tanα2=12,cos(β-α)=210.(1)求sinα的值;(2)求β的值.作业:《优化探究》活页练习192011年10月25日

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