第6课时指数与指数函数1．根式(1)根式的概念3．指数函数的图象和性质解析：答案：C解析：设f(x)＝ax，则g(x)＝ax－1，由g(x)图象过(2,2)点可知，a2－1＝2，∴a＝2.∴f(x)＝2x.答案：A解析：答案：A答案：－1解析：答案：(0，＋∞)指数幂的化简与求值的原则及结果要求(1)化简原则①化负指数为正指数；②化根式为分数指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．(2)结果要求①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；③结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．解析：解析：1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．若曲线y＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：作出曲线和直线的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线y＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得y＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈(∞－，1]．答案：(∞－，1]解析：1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同；(2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝af(x)的值域．2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1)求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调性；(4)求出复合函数的单调区间(“”注意同增异减)．解析：(1)函数定义域为R，关于原点对称．解析：1．对于分数指数幂的理解应注意以下问题(1)分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化．(3)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，以利于运算，达到化繁为简的目的．2．指数函数对指数函数定义的理解(1)指数函数y＝ax的底数a需满足a＞0，且a≠1.(2)指数函数的外形只能是y＝ax，像y＝kax(k≠0，k≠1)、y＝ax＋b(b≠0)等都不是指数函数，虽然它们可以由y＝ax的图象通过适当变换得到．通过对近三年高考试题的统计分析，可以看出以下的命题规律：1．考查热点：指数函数的图象和性质，尤其对于底数的分类讨论是高考考查的热点．2．考查形式：多以选择题和填空题的形式出现，但有时在解答题中也会出现，整个命题过程源于教材，又高于教材，是教材中问题的延伸、变形与组合．3．考查角度：一是对指数函数基本概念的考查，如指数幂的运算，应用函数单调性比较大小，解指数不等式等．二是对与指数函数有关的综合问题的考查，其角度是以指数函数为载体，以指数函数某个性质为核心，结合其他知识，把问题延伸，以知识的综合运用和能力发展为目的．4．命题趋势：指数函数与其他函数的小综合，比较大小、图象性质、求最值等问题．(2010·陕西卷)“下列四类函数中，具有性质对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数解析：答案：C解析：答案：A解析：答案：A解析：答案：m＜n练规范、练技能、练速度
