高中数学 212 空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教版必修2 课件VIP免费

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系ABCD复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线平行直线相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）两路相交立交桥立交桥中,两条路线AB,CDaboab既不平行，又不相交观察实例观察实例11定义定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。没有只有一个没有共面不共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面abaabb2、异面直线的画法(利用平面作为衬托)例2：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.AHEFCBG变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？DABCA1B1C1等角定理1:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补DD1EE1等角定理2:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等等角定理等角定理定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O，分别引a′∥a，b′∥b，则相交直线a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所成的角(或夹角)4、两条异面直线所成的角注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与点O位置无关注2：一般常把点O取在直线a或b上αabOa’异面直线异面直线注3：异面直线所成角的取值范围：9005、两条异面直线垂直如果两条异面直线所成角是直角，则说这两条异面直线垂直。记作：a⊥b例3、如图表示一个正方体(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线(2)求直线BA1与CC1的夹角的度数(3)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直BACDA1B1C1D1典型例题典型例题例4、如图，在长方体中，已知AA1=AD=a,AB=a，求AB1与BC1所成的角的余弦值3CBADA1B1C1D1练习：四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB，AD的中点，F、G分别是CB，CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形32CDCGCBCFABDCEFGH空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面⑴空间两条直线的位置关系归纳为：位置关系是否共面公共点情况记法相交直线在同一个平面内有且只有一个公共点a∩b＝A平行直线没有公共点ab∥异面直线不同在任何一个平面内本课小结•1、空间直线的位置关系；•2、异面直线的概念(既不平行也不相交的两条直线)•3、异面直线画法•4、平面图形适用的结论，对于立体图形不一定适用，需要验证。•5、异面直线所成的角