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•第三节不等式的证明考纲要求掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．考试热点1.以一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等知识为背景考查证明不等式．2．与数列等知识综合考查放缩法、求导法等不等式的证明方法.•1．比较法•(1)作差比较法：•要证不等式a>b(或a0(或a－b<0)即可．其步骤为：•→作差变形(常用变形方法有：通分、因式分解、配方等)→判断(各因式大于或小于0)．•(2)作商比较法：•当欲证的不等式两端是乘积形式或幂指数形式可采用作商比较法．•若b>0，欲证a>b，只需证>1；•若b>0，欲证a2a；•②a2＋b2>2(a－b－1)；•③(a2＋b2)(c2＋d2)>(ac＋bd)2.•其中，恒成立的有()•A．3个B．2个•C．1个D．0个•解析：①(a2＋2)－2a＝(a－1)2＋1>0，∴a2＋2>2a恒成立．•②(a2＋b2)－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，(当且仅当a＝1，b＝－1时等号成立)•∴a2＋b2>2(a－b－1)不恒成立．•③(a2＋b2)(c2＋d2)－(ac＋bd)2•＝a2d2＋b2c2－2abcd＝(ad－bc)2≥0，•∴(a2＋b2)(c2＋d2)>(ac＋bd)2不恒成立．•答案：C3．若a、b是正数，则a＋b2、ab、2aba＋b、a2＋b22这四个数的大小顺序是()A.ab≤a＋b2≤2aba＋b≤a2＋b22B.a2＋b22≤ab≤a＋b2≤2aba＋bC.2aba＋b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22D.ab≤a＋b2≤a2＋b22≤2aba＋b•答案：C4．已知a，b，x，y∈{正实数}，且1a>1b，x>y，则xx＋a与yy＋b的大小关系为________．•5．比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.•解：(x6＋1)－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1•＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)•＝(x2－1)(x2－1)(x2＋1)＝(x2－1)2(x2＋1)•当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2；•当x≠±1时，x6＋1>x4＋x2.•所以：x6＋1≥x4＋x2.•比较法证明不等式•[例1]设c>1，m＝.•求证：m0，b>0，a≠b时，a＋b20，而mn＝c＋1－cc－c－1＝c＋c－1c＋1＋c<1，∴m0，b>0，m>0，n>0.•求证：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.•证明：am＋n＋bm＋n－ambn－anbm＝am(an－bn)＋bm(bn－an)•＝(an－bn)(am－bm)．• a>0，b>0，m>0，n>0，•∴当a≥b时，(an－bn)(am－bm)≥0，•am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm；•当a≤b...

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