3．规定正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，nN∈*，且n>1)；负分数指数幂a－＝＝(a>0，m，nN∈*，且n>1)；0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．0没有意义4．有理指数幂：①aras＝(a>0，r，sQ)∈；②(ar)s＝(a>0，r，sQ)∈；③(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．5．若ab＝N，那么数b叫，记作logaN＝b，其中a叫，N叫．即ab＝N⇔(a>0，且a≠1)．和没有对数．(N>0)6．N的常用对数记作，N的自然对数记作，它们分别以和为底．ar＋sarsarbr以a为底N的对数对数的底数真数b＝logaN负数零lgN1nN10e7．alogaN＝；loga1＝；logaa＝.若a>0，a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝；②loga＝；③logaMn＝(nR)∈N01logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM二、指数函数与对数函数1．函数叫指数函数，其中x是自变量，a叫底数，函数叫对数函数，其中x是自变量，a叫底数．y＝ax(a>0，且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)2.指数函数a>10
0，；x<0,.②x>0,；x<0，.(6)y＝ax与y＝()x＝a－x关于对称(7)x轴是渐近线，即图象向左或向右无限接近x轴(8)a>1时，a越大，y＝1上方的图象越接近轴(9)图象与直线x＝1的交点(1，a)随着a增大而上升(0，＋∞)(0,1)y>101y轴y对数函数a>101，；01，；01时，a越大，x＝1右侧图象越接近轴(9)图象与直线y＝1的交点(a,1)的横坐标，即为对数函数的底，a越大交点越向右(10)y＝logax与y＝ax互为反函数(0，＋∞)(1,0)y>0y>0y<0y<0x轴x●易错知识一、运算法则运用错误2．[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64＝________.答案：13．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．答案：12二、没有分类出错4．若实数a满足loga＜1，则a的取值范围是________答案：(0，)(1∪，＋∞)三、比较大小易混5．如：将下列各数按从大到小的顺序排成一列四、概念理解错误6．设函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(x1x2…x2009)＝8，则的值等于()A．4B．8C．16D．2loga8答案：C失分警示：因对数运算法则不熟练而出错．五、性质应用错误7．设正数x、y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是()A．(0,6]B．[6，＋∞)C．[1＋，＋∞)D．(0,1＋]答案：B解析： log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y＝log2xy，∴x＋y＋3＝xy，由x、yR∈＋知xy≤()2，∴x＋y＋3≤()2.令x＋y＝A，∴A＋3≤，∴A≥6或A≤－2(舍去)，故选B.失分警示：本题不能分别求出x、y的值，只能将x＋y看作一个参数来求解．●回归教材答案：D答案：A3．(课本P852题改编)函数y＝的定义域是()A．(3∞，＋)B．[3∞，＋)C．(4∞，＋)D．[4∞，＋)解析： log2x－2≥0⇒log2x≥2⇒x≥4.答案：D4．已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y＝logax的图象，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为()答案：B6．(1)设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当a________∈时，y为减函数；此时当x________∈时，0＜y＜1.(2)设y＝loga(x＋2)(a＞0且a≠1)当a________∈时，y为减函数；此时当x________∈时，y＜0.答案：(1)(1∞，＋)(0∞，＋)(2)(0,1)(－1∞，＋)指数、对数式的化简和运算不独立命题，但在其他命题的研究中经常遇到等式的运算、变形、求值、化简及等式证明等．它是研究方程、不等式和函数的基础，很多数学问题的推理、判断也需要在等式的变形中解决．因此要熟练掌握并能灵活运用指数、对数的运算法则．【例1】计算下列各式：[总结评述]若式子中既有分数指数又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对数运算应根据对数的运算法则，即积、商、幂的对数性质进行运算．(1)利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算．(2)运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范围，只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时才成立，同时不要将积商幂...
