方差和标准差例:两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9问题1:请计算这两组数据的平均数.机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8以40为基准0.0-0.20.10.2-0.10.00.2-0.20.2-0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9以40为基准00-0.10-0.10.200.10-0.1[0.0+(-0.2)+0.1++(-0.2)]=40.0(mm）101X甲=40.0+[0.0+0.0+(-0.1)++(-0.1)]=40.0(mm）101X乙=40.0+例:两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8偏差情况0-0.20.10.2-0.100.2-0.20.2-0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9偏差情况00-0.10-0.10.200.10-0.1问题3:若允许生产的零件有适当的偏差,你喜欢选那台机床生产的零件?谈谈你的理由.问题2:如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产的零件?谈谈你的理由.问题4能否用各组中各个数据偏差的和来衡量各组数据的波动情况?方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8偏差情况0-0.20.10.2-0.100.2-0.20.2-0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9偏差情况00-0.10-0.10.200.10-0.1])2.0(2.0)2.0(2.00)1.0(2.01.0)2.0(0[10122222222222甲s=0.026(mm)2])1.0(01.002.0)1.0(0)1.0(00[10122222222222乙s=0.008(mm)2方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1练习1:某班有甲、乙两位同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下(单位:分):甲：76、84、80、87、73乙：78、82、79、80、81请问哪位同学的数学成绩比较稳定？方差:S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1标准差:方差的算术平方根.S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1问题:根据方差或标准差来比较两组数据的波动大小,必须在什么前提条件下?两组数据的容量相同练习2C1、在方差的计算公式S2=[（x1－20)2+(x2－20)2++(x10－20)2]中,数字10和20分别表示()A、样本的容量和方差B、平均数和样本的容量C、样本的容量和平均数D、样本的方差和平均数1012、为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.①求方差S2乙；甲成绩（环数）78686591074=7S2甲=3乙成绩（环数）9578768677=7S2乙=？②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。S2乙=1.2X甲X乙小结：谈谈自己这节课你学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1下课了!例:两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8以40为基准0.0-0.20.10.2-0.10.00.2-0.20.2-0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9以40为基准00-0.10-0.10.200.10-0.1[0.0+(-0.2)+0.1+…+(-0.2)]=40.0(mm）101X甲=40.0+[0.0+0.0+(-0.1)+…+(-0.1)]=40.0(mm）101X乙=40.0+方差的简化计算例1:计算下面一组数据的方差(结果精确到0.1):5443432353例2:某农场种植甲、乙两种不同品种的水稻,6年中各年的平均每公顷产量如下(单位:kg):甲:450458450425455462乙:446476473429432444问哪一个品种水稻的产量比较稳定?151
