第十章排列、组合和二项式定理知识点考纲下载分类计数原理与分步计数原理掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的问题．排列、组合及其应用1.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题；2．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题．二项式定理掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法…在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝种不同的方法．m1＋m2＋…＋mnm1×m2×m3×…×mn1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为A．6种B．5种C．3种D．2种解析：“完成这件事”即选出一人作主持人，可分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3种和2种，共有3＋2＝5种．答案：B2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A．10种B．20种C．25种D．32种解析：因为每人均有两种选择方法，所以不同的报名方法有25＝32种．答案：D3．设P、Q是两个非空集合，定义P*Q＝{a，b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则P*Q中元素的个数是A．4个B．7个C．12个D．16个解析：a有3种取法，b有4种取法，由乘法原理，有3×4＝12种不同取法，生成12个不同元素．答案：C4．某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字如2816的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有________个．解析：由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有10×10＝100个．答案：1005．若x、y∈N*，且x＋y≤6，则有序自然数对x，y共有________个．解析：当x＝1,2,3,4,5时，y值依次有5,4,3,2,1个，由分类计数原理，不同的数据对x，y共有5＋4＋3＋2＋1＝15个．答案：151．分类计数原理是对涉及完成某一件事的不同方法采取的计数方法，每一类的各种方法都是相互独立的，每一类中的每一种方法都可以独立完成这件事．2．解决这类问题应从简单分类讨论入手，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度考虑问题．解析：以m的值为标准分类，分为五类．第一类：m＝1时，使n>m，n有6种选择；第二类：m＝2时，使n>m，n有5种选择；第三类：m＝3时，使n>m，n有4种选择；第四类：m＝4时，使n>m，n有3种选择；第五类：m＝5时，使n>m，n有2种选择．∴共有6＋5＋4＋3＋2＝20种方法，即有20个符合题意的椭圆．[变式训练]1.在1到20这20个整数中，任取两个相减，差大于10，共有几种取法？解析：当被减数为20时，减数可以是1、2、3、…、9，共9种．当被减数为19时，减数可以是1、2、3、…、8，共8种．…当被减数是12时，减数为1，共1种，由分类加法计数原理知，共有9＋8＋7＋…＋1＝45种不同的取法．应用分步乘法计数原理要注意两点1明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，必须要经过几步才能完成这件事；2完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任何一步，这件事都不可能完成．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，Pa，b表示平面上的点a，b∈M，问：1P可表示平面上多少个不同的点？2P可表示平面上多少个第二象限的点？3P可表示多少个不在直线y＝x上的点？解析：1确定平面上的点Pa，b可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6×6＝36.2确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由...
