高中数学 第一章 空间几何体 123 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

1.2.3空间几何体的直观图1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图步骤【思考】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,哪些关系不变?哪些关系有可能发生变化?提示:(1)不变的关系:①一般情况下,直线的平行关系不变;②点的共线性不变,线的共点性不变.(2)有可能发生变化的关系:①长度相等的线段,在直观图中长度不一定相等;②角的大小关系有变化,特别是垂直关系有变化.2.空间几何体直观图的画法(1)画轴:与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴,直观图中与之对应的是z′轴.(2)画底面:平面x′O′y′表示水平平面,平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面.(3)画侧棱:已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中平行性和长度都不变.(4)成图:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.【思考】画空间几何体直观图时,为了体现立体感,最重要的措施是什么?提示:被遮挡的部分改为虚线,通过实线虚线的变化,展示前后层次,体现立体感.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不同.()(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴.()(3)水平放置的三角形的直观图一定是三角形.()(4)水平放置的菱形的直观图一定是菱形.()提示:(1)√.实物图中的直观图与取坐标系的方法有关.(2)√.根据斜二测画法的规则可知此说法正确.(3)√.水平放置的n边形的直观图仍是n边形.(4)×.利用斜二测画法画菱形的直观图时,相邻两边不一定再相等,故不一定是菱形.2.利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图,正确的是()【解析】选C.正方形的直观图应是平行四边形,且相邻两边的边长之比为2∶1.3.已知△ABC的直观图如图所示,则原△ABC的面积为________.【解析】由题意,易知在△ABC中,AC⊥AB,且AC=6,AB=3,所以×6×3=9.答案:9ABC1S2类型一画水平放置的平面图形的直观图【典例】按如图所示的建系方法,用斜二测画法画出水平放置的△OAB的直观图.【思维·引】分别画出过点A和B与y轴平行的线段,确定点A和B在直观图中的位置.【解析】画法:(1)作AM⊥x轴于点M,BN⊥x轴于点N,如图(1)所示.(2)建立如图(2)所示的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°.在坐标系x′O′y′中,沿x′轴正方向取O′M′=OM,O′N′=ON.(3)在坐标系x′O′y′中,沿y′轴正方向画N′B′平行于y′轴,且N′B′=NB;沿y′轴正方向画M′A′平行于y′轴,且M′A′=MA.1212(4)连接O′A′,O′B′,A′B′,去掉辅助线,得到△O′A′B′,即为△OAB的直观图.如图(3)所示.【内化·悟】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,建立平面直角坐标系的原则是什么?提示:一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,便于画点.【类题·通】画平面图形的直观图的关键点及对策(1)关键点:画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.(2)对策:首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.【习练·破】如图所示,平行四边形ABCD中,∠A=45°,试画出它的直观图.【解析】(1)画轴.如图①,建立平面直角坐标系xOy,再建立坐标系x′O′y′,其中∠x′O′y′=45°.(2)描点.如图②,在x′轴上截取O′A′=OA,O′B′=OB,在y′轴上截取O′D′=OD,过点D′作D′C′∥x′轴,且D′C′=DC.12(3)连线.连接B′C′,A′D′.(4)成图.如图③,四边形A′B′C′D′即为一个锐角为45°的平行四边形ABCD的直观图.【加练·固】按如图所示的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.【解析】画法:(1)在图(1)中作AG⊥x轴于G,作DH⊥x轴于H.(2)在图(2)中画相应的x′轴与y′轴,两轴相交于点O′,使∠x′O′y′=45°.(3)在图(2)中的x′轴上取O′B′=OB,O′G′=OG,O′C′=OC,O′H′=OH,y′轴上取O′E′=OE,分别过G′和H′作y′轴的平行线,并在相应的平行线上取G′A′=GA,H′D′=HD.121212(4)连接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去辅助线G′A′,H′D′,点O′,G′,H′,x′轴与y′轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图(3)).类型二空间几何体的直观图的画法角度1根据数据画空间几何体的直观图【典例】用斜二测画法画出底面为正方形的...