高中数学：空间角的计算1课件苏教版选修2 课件VIP免费

C1E1DCB1A1D1F1BA1111111111111ABCD-ABCDBEDFAB4BEDF如图，在正方体中，，求与所成角的大小的余弦值。==问题情景：问题1：异面直线所成角的定义？问题2：异面直线所成角的范围：0,2ABCD1DC1E1DCB1A1D1F1BA1111111111111ABCD-ABCDBEDFAB4BEDF如图，在正方体中，，求与所成角的大小的余弦值。==GH解：11111GABHAB1AH=ABAH,GH4设是的中点，点在上，且，连结，11AH//DF,GH//BE,则11AHGBEDF.（或补角）是异面直线与所成的角4不妨设正方体的棱长为，AG=2,AH=GH=17.则由余弦定理得：222AH+GH-AG1717415cosAHG=2AHGH172171711BEDF15.17异面直线与所成的角的余弦值为一“找”二“证”三“计算”空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。异面直线所成角的范围：0,2ABCD1D,�与的关系？CDAB思考：,�与的关系？DCAB结论：coscos,�CDAB||1111111111111ABCD-ABCDBEDFAB4BEDF例1、如图，在正方体中，，求与所成角的大小的余弦值。==xzyADCBD1C1B1A1E1F1解：4设正方体的棱长为，D建立如图的空间直角坐标系-xyz,11D(0,0,0),B(4,4,0),E(4,3,4),F(0,1,4),(0,1,4),�1BE1(0,1,4)DF�1||17,||17.DF�1BE100(1)14415DF�1BE1111515cos<,>=17||||1717DFDFDF���111BE由BEBE1115BEDF.17异面直线与所成的角的余弦值为质疑：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么区别？如何转化为本题的几何结论?xzyADCBD1C1B1A1E1F1异面直线BE1与DF1夹角的余弦值为.151711,15cosDF,BE17<>=uuuuuruuuuuur11BcosDF,E<>=uuuuuruuuuur？1517-本题的几何结论：利用向量法求两条异面直线夹角的一般步骤是什么？思考1：(1)恰当的构建空间直角坐标系；(2)正确求得所对应点的坐标，空间向量的坐标表示及其数量积；(3)代入空间向量的夹角公式，求得其余弦值；(4)根据题意，转化为几何结论.思考2：本题不建系，能否用向量法求解？C1E1DCB1A1D1F1BA1111111111111ABCD-ABCDBEDFAB4BEDF变：如图，在正方体中，，用向量法求与所成角的大小的余弦值。==解：111DD=4,aFb�设，D||b|,.aab则|1111BB=DD=4BE=-ab�，，111DDD4,DFFab�11114,BEBBBEab�2222211||||4()()17DFBEaba�22211(4)(4)16()()15DFBEabababa�11115cos<,>=17||||DFDFDF���111BE由BEBE1115BEDF.17异面直线与所成的角的余弦值为011111111111190,RtABCBCAABCABCABCBCCACCABACDFBDAF中，现将沿着平面的法向量平移到位置，已知，取、的中点、，求与所成的角的余弦值.A1AB1BC1C1D1F练习1：所以与所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：CxyzA1AB1BC1C1D1Fxyz11CC(1,0,0),(0,1,0),AB11111(,0,1),(,,1)222FD所以：11(,0,1),2�AF111(,,1)22�BD11cos,�AFBD1111||||��AFBDAFBD113041053421BD1AF30101111112EFDACABCDABCDFBC1111111例、在正方体中，是的中点，1点E在DC上，且DE=DC。4求与平面所成角的正弦值.A1B1ACC1E1ABCDA1B1D1F问题1：线面角的定义？平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角AOB问题2：直线与平面所成的角的范围？直线与平面所成角的范围：[0,]21111112EFDACABCDABCDFBC1111111例、在正方体中，是的中点，1点E在DC上，且DE=DC。4求与平面所成角的正弦值.A1B1ACC1E1ABCDA1B1D1F分析：1DAC11直线EF与平面所成的角，就是EF与该平面的垂线所成的角，1DAC因此先要确定平面的法向量结论：sin|cos,|��nABnBA,ABn�与的关系？问题3：斜线与平面所成的角与斜线与平面的法向量是夹角由什么关系？nBA1111112EFDACABCDABCDFBC1111111例、在正方体中，是的中点，1点E在DC上，且DE=DC。4求与平面所成角的正弦值.A1B1ACC1E1ABCDA...