任意角的三角函数(3)第一章三角函数高一年级数学必修4sincostan;ry;rx.xy设角终边上的任意一点为,则),(yxMOxy),(yxM复习回顾正弦:;ysin;xcos.tanxyP(x,y)Oxy设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么余弦:正切:复习回顾P(x,y)OxyM新知探究P(x,y)OxyMP(x,y)OxyMP(x,y)OxyM1.有向线段MP为角α的正弦线MP=sinαP(x,y)OxyM新知探究P(x,y)OxyMP(x,y)OxyMP(x,y)OxyM2.有向线段OM为角α的余弦线.OM=cosα练习:设α为锐角,根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα>1?POxyMMP+OM>OP=1正切线ATtanyxPOxyMtanyATxPOxyMATAT正切线tanyxtanyATxATATPOxyMATPOxyM3.正切线的几何特征过点A(1,0)作单位圆的切线,与角α的终边或其反向延长线相交于点T,则AT=tanα.ATOxyPATOxyP当角α的终边在坐标轴上时,角α的正弦线和余弦线的含义如何?OxyPP当角α的终边在坐标轴上时,角α的正切线的含义如何?OxyPP当角α的终边在x轴上时,角α的正切线是一个点;当角α的终边在y轴上时,角α的正切线不存在.用数形结合思想证明:(其中α为锐角)sintanaaa<
OxyPMP1P232y=例3求函数的定义域.()2cos1faa=-OxyP2MP112x=P小结1.三角函数线是三角函数的一种几何表示,即用有向线段表示三角函数值.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化,余弦线和正切线的始点都是定点,分别是原点O和点A(1,0).3.利用三角函数线处理三角不等式问题,是一种重要的方法和技巧,也是一种数形结合的数学思想.