高考数学一轮总复习名师精讲 第2讲含绝对值的不等式及一元二次不等式课件VIP免费

第二讲含绝对值的不等式及一元二次不等式回归课本1.绝对值不等式的解法：(1)当a＞0时，|x|＞a的解集为{x|x＞a或x＜－a}；|x|＜a的解集为{x|－a＜x＜a}．(2)当a＝0时，|x|＞a的解集为{x|x∈R且x≠0}；|x|＜a的解集为∅.(3)当a＜0时，|x|＞a的解集为R；|x|＜a的解集为∅.2．二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体，要理解和掌握三者之间的联系．下面以ax2＋bx＋c＞0(a＞0)为例，结合y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，研究不等式解的情况Δ＝b2－4acy＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集Δ＞0x1，x2＝－b±Δ2a不等式的解集为：{x|xx2}Δ＝0x1＝x2＝－b2a不等式的解集为：{x|x∈R且x≠－b2a}Δ＜0方程无解不等式的解集为：R3.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数解的分布问题：记f(x)＝ax2＋bx＋c，x1，x2为f(x)＝0的两实根，且x1＜x2.(1)x1，x2均小于k⇔Δ≥0，k＞－b2aafk＞0；(2)x1，x2均大于k⇔Δ≥0，k＜－b2aafk＞0；(3)x1，x2∈(k1，k2)⇔Δ≥0，afk1＞0，afk2＞0，k1＜－b2a＜k2；(4)x1＜k1，x2＞k2(k1＜k2)⇔Δ＞0，afk1＜0，afk2＜0；(5)x1，x2仅有一个在(k1，k2)内⇔f(k1)f(k2)＜0.考点陪练1.关于x的不等式|x－4|＋|x－3|1.答案：A答案：C2．不等式|2x－1|＜2－3x的解集是()A．{x|x＜12}B．{x|12≤x＜35}C．{x|x＜35}D．{x|x＞35}解析：|2x－1|＜2－3x⇔3x－2＜2x－1＜2－3x⇔3x－2＜2x－12x－1＜2－3x⇔x＜1x＜35⇔x＜35.答案：C3．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1－13.答案：－13，＋∞(文)不等式2x＋1|x|≥0的解集为________．解析：原不等式可化为(2x＋1)|x|≥0(x≠0)．当x>0时，(2x＋1)x≥0解得x≤－12或x>0，所以x>0.当x<0时，(2x＋1)x≤0解得－12≤x<0，最后求并集，得{x|x≥－12且x≠0}．答案：{x|x≥－12且x≠0}类型一含绝对值的不等式解题准备：解含绝对值的不等式，一是用绝对值的几何意义，二是用零点分段法，三是用定理||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.【典例1】对任意实数x，不等式|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，求k的取值范围．[解析]解法一：数形结合，根据绝对值几何意义．|x＋1|可以看作点x到点－1的距离，|x－2|可以看作是点x到点2的距离．我们在数轴上任取三个点xA≤－1，－1＜xB＜2，xC≥2，如下图：可以看出|xA＋1|－|xA－2|＝－3，－3＜|xB＋1|－|xB－2|＜3，|xC＋1|－|xC－2|＝3，由此可知，对任意实数x，都有－3≤|x＋1|－|x－2|≤3.因此，对任意实数x，|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，则k＜－3.“解法三：根据定理||a|－|b||≤|a－b|”，得||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3. 对任意x∈R，|x＋1|－|x－2|＞k恒成...