电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课件 新人教A版选修2-1 课件_第1页
1/18
高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课件 新人教A版选修2-1 课件_第2页
2/18
高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课件 新人教A版选修2-1 课件_第3页
3/18
3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示lαOP例1在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。已知:如图,PO,PA分别是平面α的垂线,斜线,AO是PA在平面α内的射影,.:,,PAlOAll求证且AlαOP.,,OAPOal同时取向量上取向量证明:如图,在直线.0,OAaOAl所以因为0,,,POaPOllPO因此所以且因为.0)(PAlOAaPOaOAPOaPAa所以又因为A已知:如图,PO,PA分别是平面α的垂线,斜线,AO是PA在平面α内的射影,.:,,PAlOAll求证且a反过来,在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.成立吗?三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.POAla已知:如图,POPA、分别是平面的垂线、斜线,AO是PA在平面内的射影,l,且lPA,求证:lOA分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.αnlmgnzmgl例2如图,m,n是平面α内的两条相交直线。如果l⊥m,l⊥n,求证:l⊥α.,,,,,,,gnmlgnmlg上取非零向量分别在内作任一直线证明:在.),,(,nymxgyxnmnm使的有序实数对知,存在唯一由向量共面的充要条件不平行。相交,所以向量与因为.nlymlxgll积,得作数量将上式两边与向量0,0nlml因为0gl所以gl所以llgl意一条直线,所以内的任垂直于平面线这就证明了直即3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示。+=,使,实数对共面的充要条件是存在与向量不共线,则向量如果两个向量byaxpyx,p,baba共线向量定理:复习:共面向量定理:0//aabbabb对空间任意两个向量、(),的充要条件是存在实数,使=。有向量的一组基底。)叫做表示这一平面内所、(。+=,使,一对实数,有且只有任一向量那么对于这一平面内的共线向量,是同一平面内的两个不,如果2122112121eeeeaaee平面向量基本定理:平面向量的正交分解及坐标表示xyoaijaxiyj(1,0),(0,1),0(0,0).ij问题:p�我们知道,平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量基本定理)。对于空间任意一个向量,有没有类似的结论呢?,abxyzOijkQPp�.OPOQzk�.OQxiyj�.OPOQzkxiyjzk�由此可知,如果是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量,存在一个有序实数组{x,y,z}使得我们称为向量在上的分向量。,,ijkp�.pxiyjzk�,,xiyjzk,,ijkp�探究:在空间中,如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量,你能得出类似的结论吗?,,abc,,ijk任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使,,abcp�.pxaybzc�都叫做基向量,,abc(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。特别提示:对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面,还应明确:(2)由于可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是。00(3)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念。推论:设O、A、B、C是不共线的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组{x,y,z},使当且仅当x+y+z=1时,P、A、B、C四点共面。.OPxOAyOBzOC�一、空间直角坐标系单位正交基底:如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底,常用e1,e2,e3表示空间直角坐标系:在空间选定一点O和一个单位正交基底e1,e2,e3,以点O为原点,分别以e1,e2,e3的正方向建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O--xyz点O叫做原点,向量e1,e2,e3都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。给定一个空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z)使p=xe1+ye2+ze3有序数组(...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课件 新人教A版选修2-1 课件

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部