第讲7二次函数（第一课时）二次函数（第一课时）第二章函数考点搜索●二次函数的基本知识●实系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根的符号与二次方程系数之间的关系●已知二次函数的解析式，求其单调区间；已知二次函数的某一单调区间，求参数的范围●一元二次方程根的分布●二次函数在闭区间上的最值高高考猜想高考中很多问题最后都要化归为二次函数问题来解决，因而必须熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用这些性质去解决实际问题；高考中若出现二次函数与方程、不等式的综合题，一般难度较大，平时应注意这方面能力的培养.一、二次函数的图象特征1.a＞0时，开口，Δ≥0时与x轴的为方程ax2+bx+c=0的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴，恒成立.向上交点的横坐标不相交ax2+bx+c＞02.a＜0时，开口，Δ≥0时与x轴为方程ax2+bx+c=0的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴，恒成立.向下交点的横坐标不相交ax2+bx+c＜0二、二次函数的解析式1.一般式：f(x)=(a≠0).2.顶点式：f(x)=(a≠0).3.零点式：f(x)=(a≠0，x1，x2为两实根).ax2+bx+ca(x-h)2+ka(x-x1)(x-x2)三、二次函数在闭区间上的最大值和最小值设f(x)=a(x-k)2+h(a＞0)，在区间［m，n］上的最值问题有：1.若k∈［m，n］，则ymin=f(k)=，ymax=max{f(m)，f(n)}.h2.若k［m，n］，则当k＜m时，ymin=，ymax=;当k＞n时，ymin=，ymax=.(当a＜0)时，可仿此讨论).f(n)f(m)f(m)f(n)1.若二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)，与y轴的交点坐标为(0,11)，则()A.a=1,b=-4,c=-11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=11二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)f(x)=a(x-2)2-1，又f(x)与y轴的交点坐标为(0,11),所以f(0)=a(0-2)2-1=11，解得a=3，所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.故选D.答案：D2.设a为常数，f(x)=x2-4x+3,若函数f(x+a)为偶函数，则a=；f［f(a)］=.由函数f(x+a)为偶函数，知f(x)关于直线x=a对称，而f(x)=x2-4x+3的对称轴是直线x=2,所以a=2，从而f［f(a)］=f［f(2)］=f(-1)=8.283.已知函数f(x)=x2+4x(x≥0)4x-x2(x<0),若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)(2,+∞)B.(-1,2)∪C.(-2,1)D.(-∞,-2)(1,+∞)∪由题知f(x)在R上是增函数，故得2-a2>a，解得-2
1，即a>2时，函数在［-1,1］上单调递增，由得()()aytaa221224，at2，a...
