第5课时合情推理与演绎推理第5课时合情推理与演绎推理考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考不完全归纳特殊到特殊一般原理特殊情况特殊情况思考感悟归纳推理和类比推理的联系与区别是什么？提示：两种推理的联系与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．考点探究·挑战高考归纳推理考点突破考点突破归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠．例例11已知：f(x)＝x1－x，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．【思路分析】由已知关系，计算f1(x)、f2(x)、f3(x)，猜想出fn(x)．【解析】由f1(x)＝f(x)和fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且nN*)，得f2(x)＝f1[f1(x)]＝x1－x1－x1－x＝x1－2x，f3(x)＝f2[f2(x)]＝x1－2x1－2x1－2x＝x1－22x，…，由此猜想fn(x)＝x1－2n－1x(nN*)．【答案】f3(x)＝x1－22xfn(x)＝x1－2n－1x(n∈N*)【规律方法】归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的．类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．例例22在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．【思路分析】利用锥体体积和棱长的关系．【解析】由题意知，在平面上，两个相似的正三角形的面积比是边长比的平方．由类比推理知：体积比是棱长比的立方．即可得它们的体积比为18.【答案】1∶8【规律方法】类比推理的关键是找到合适的类比对象．平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到空间立体几何中，得到类似结论．演绎推理三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论．例例33(2011年珠海调研)已知函数f(x)＝－aax＋a(a>0且a≠1)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点(12，－12)对称；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．【思路分析】证明本题依据的大前提是中心对称的定义，小前提是f(x)＝－aax＋a(a>0且a1)的图象关于点(12，－12)对称，利用两个前提可以求f(x)＋f(1－x)＝－1的值．【解】(1)证明：因为函数f(x)＝－aax＋a(a>0且a≠1)的定义域为R，故可任取一点(x，y)，它关于点(12，－12)对称的点的坐标为(1－x，－1－y)．由已知得y＝－aax＋a，则－1－y＝－1＋aax＋a＝－axax＋a，f(1－x)＝－aa1－x＋a＝－aaax＋a＝－a·axa＋a·ax＝－axax＋a，∴－1－y＝f(1－x)，即函数y＝f(x)的图象关于点(12，－12)对称．(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，∴f(x)＋f(1－x)＝－1，∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.【误区警示】此题在求－1－y和f(1－x)时易出现混乱和化简整理方面的错误．方法感悟方法感悟方法技巧1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论．在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思想与方向．2．合情推理的过程概括为：从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想3．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．4．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．但合情推理常常...
