第十二单元推理与证明知识框架第十二单元│知识框架考纲要求第十二单元│考纲要求1．合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．2．直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．3．数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．第十二单元│考纲要求命题趋势本单元既有新课标高考独有的内容，也有大纲版中的传统内容，新增内容已成为近几年新课标高考的必考内容，高考对本单元的考查有如下特点：1．对推理与证明的考查，高考试题中已经出现过专门考查归纳推理和类比推理的试题，也出现过专门指明用反证法证明的试题，随着新课标高考的深入发展，推理与证明的考查会更加科学合理，特别在合情推理方面一定会有新的试题出现在高考试卷中．第十二单元│命题趋势2．新课标高考对于数学归纳法的考查不多，试题从来没有以选择题、填空题的形式单独考查过，对数学归纳法的考查有时渗透在解答题特别是数列解答题中，一般比较隐蔽，难度也较大．预计2012高考将会以合情推理这部分内容为切入点，加强对学生逆向思维能力和创新能力的考查，试题可能会以新定义或信息迁移题的形式出现．第十二单元│命题趋势第68讲│合情推理与演绎推理第第6868讲合情推理与演绎推讲合情推理与演绎推理理知识梳理1．推理的概念根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做________，一部分是由已知推出的判断，叫_______．第68讲│知识梳理前提结论2．合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理．合情推理可分为__________和__________两类．(1)归纳推理：由某类事物的__________具有某些特征，推出该类事物的__________具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫归纳推理．简言之，归纳推理是由______到______、由______到______的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫类比推理．简言之，类比推理是由______到______的推理．第68讲│知识梳理归纳推理类比推理部分对象全部对象部分整体个别一般特殊特殊3．演绎推理(1)定义：从一般性的真命题(原理或逻辑规则)出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由______到______的推理．(2)三段论：三段论是演绎推理的一般模式，它包括：①________——已知的一般原理；②________——所研究的特殊情况；③________——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．第68讲│知识梳理一般特殊大前提小前提结论要点探究►探究点1归纳整理第68讲│要点探究例1[2009·浙江卷]观察下列等式：C15＋C55＝23－2，C19＋C59＋C99＝27＋23，C113＋C513＋C913＋C1313＝211－25，C117＋C517＋C917＋C1317＋C1717＝215＋27，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，C14n＋1＋C54n＋1＋C94n＋1＋…＋C4n＋14n＋1＝________.第68讲│要点探究例1[思路]右边由两项构成，第二项前有(－1)n，再对上标数字变化情况进行归纳分析，发现规律，得出结论．24n－1＋(－1)n22n－1[解析]给出的一系列等式中，右边为两项2s，形式是加减轮换的规律，其中第一个2s的指数由3,7,11，…，4n－1构成，第二个2s的指数由1,3,5,7，…，2n－1构成．由此可归纳为第二项前有(－1)n，两项指数分别为24n－1,22n－1，所以对于n∈N*，C14n＋1＋C54n＋1＋C94n＋1＋…＋C4n＋14n＋1＝24n－1＋(－1)n22n－1.第68讲│要点探究[2010·福建卷]观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128...
