高考数学总复习 第5章第4课时数列求和精品课件 文 新人教B版 课件VIP免费

第4课时数列求和考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第4课时双基研习·面对高考基础梳理基础梳理求数列的前n项和的方法(1)公式法①等差数列的前n项和公式Sn＝_________＝______________.na1＋an2na1＋nn－12d②等比数列的前n项和公式a．当q＝1时，Sn＝na1；b．当q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q.(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)．(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．课前热身1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1nn＋1，则S5等于()A．1B.56C.16D.130答案：B2．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－12n，其前n项和Sn＝32164，则项数n等于()A．13B．10C．9D．6答案：D3．(2010年高考广东卷)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝()A．35B．33C．31D．29答案：C4．(教材习题改编)已知an＝n＋13n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.答案：12(n2＋n＋1－13n)5．数列{(－1)n(2n－1)}的前2012项的和S2012＝________.答案：2012考点探究·挑战高考分组转化求和考点突破考点突破分组转化求和就是从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之．已知函数f(x)＝2x－3x－1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an<0的n的最大值；(2)求Sn.例例11【思路分析】(1)将n，an代入fx的解析式→解不等式an<0→结论(2)Sn＝a1＋a2＋…＋an→分组求和→结论【解】(1)依题意an＝2n－3n－1，∴an<0即2n－3n－1<0.函数f(x)＝2x－3x－1在[1,2]上为减函数，在[3，＋∞)上为增函数，当n＝3时，23－9－1＝－2<0，当n＝4时，24－12－1＝3>0，∴2n－3n－1<0中n的最大值为3.(2)Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2＋22＋…＋2n)－3(1＋2＋3＋…＋n)－n＝21－2n1－2－3·nn＋12－n＝2n＋1－n3n＋52－2.【规律方法】利用分组求和常见题型：(1)an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解；(2)an＝a·qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解；(3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组求和法求{an}的前n项和；(4)注意常见数列求和公式应用如正整数列，正偶数列，正奇数列等．裂项相消求和若数列的通项是以分式给出，且分子是常数，分母是自然数的乘积，求解时，一般，把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项和变成首尾若干项之和，从而求出数列的前n项和．已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n项和为Sn，且S4＋a2＝2S3；等比数列{bn}满足b1＝a2，b2＝a4.(1)求证：数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；(2)若a1＝2，设cn＝2log2bn·log2bn＋1，求数列{cn}的前n项和Tn.例例22【思路分析】(1)由已知条件寻找a1与d的关系，(2)表示出cn，然后采用裂项法．【解】(1)证明：设等差数列{an}的公差为d，由S4＋a2＝2S3，得4a1＋6d＋a1＋d＝6a1＋6d，∴a1＝d，则an＝a1＋(n－1)d＝na1，∴b1＝2a1，b2＝4a1，等比数列{bn}的公比q＝b2b1＝2，则bn＝2a1·2n－1＝2n·a1， 2n∈N*，∴{bn}中的每一项都是{an}中的项．(2)当a1＝2时，bn＝2n＋1，cn＝2n＋1n＋2＝2(1n＋1－1n＋2)．则Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝2(12－13＋13－14＋…＋1n＋1－1n＋2)＝2(12－1n＋2)＝nn＋2.【名师点评】常见的拆项公式有：(1)1nn＋1＝1n－1n＋1；(2)1nn＋k＝1k(1n－1n＋k)；(3)1n＋n＋1＝n＋1－n.互动探究在本例(2)的条件下，若有f(n)＝log3Tn，求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的和．解：f(n)＝log3Tn＝log3nn＋2.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝log313＋log324＋…＋log3nn＋2＝log3(13·24·…·nn＋2)＝log32n＋1n＋2.错位相减求和(1)一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相...