高三数学一轮复习 2.8 对数与对数函数课件 文 大纲人教版 课件VIP免费

2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：2.8对数与对数函数【考纲下载】1.理解对数的概念，掌握对数的运算性质2．掌握对数函数的概念、图象和性质，能够利用对数函数的性质解决某些简单的实际问题.第8讲对数与对数函数1．对数(1)定义：一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)性质①没有对数；②loga1＝；③logaa＝.提示：指数式与对数式的互化：ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1，N>0)．a为底NlogaN＝b零与负数012．积、商、幂的对数运算法则如果a>0，a≠1，M>0，N>0有：(1)loga(MN)＝；(2)loga＝；(3)logaMn＝．3．对数的换底公式及对数恒等式(1)alogaN＝(对数恒等式)；(2)logaan＝；(3)(换底公式)．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM(n∈R)Nn4．对数函数的定义函数y＝logax(a>0且a≠1)叫做对数函数；它是指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数．提示：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，还应注意对数函数对底数的限制(a>0，且a≠1)．5．对数函数的性质【思考】在同一坐标系中，对数函数的图象位置和底数大小有怎样的关系？答案：在第一象限，图象从左到右，相应的底数由小变大，在第四象限，图象从左到右相应的底数由大变小．1．以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④答案：C2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是()A.B.C．(1,0)D．(0,1)解析：当3x－2＝1即x＝1时，y＝loga1＝0，即A(1,0)．答案：C3．函数的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)解析：∴x≥4.答案：D4．（2009·湖南岳阳)计算：＝________.解析：原式＝2＋log29－＝2＋log28＝2＋3＝5.答案：5在解决对数运算时，应注意以下事项：(1)对数的底数不统一时，考虑利用换底公式先统一底数再运算．(2)积、商、幂的对数往往化作对数的和、差、积形式；而对数的和、差、积形式又往往化为积、商、幂的对数．(3)运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范围，同时不要把积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来．【例1】求值：(1)(2)设4a＝5b＝m，且，求m的值．思维点拨：灵活利用对数公式及对数换底公式求解．解：(1)原式＝＝(2)由题意，∴＝logm4＋2logm5＝logm100＝1，∴m＝100.变式1：(1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(2)已知2x＝5y＝10z，求证：解：(1)原式＝lg2(lg2＋lg50)＋lg25＝2lg2＋lg25＝2(lg2＋lg5)＝2lg10＝2.(2)证明：令2x＝5y＝10z＝t(t>0)，则x＝log2t，y＝log5t，z＝lgt，从而＝logt2，＝logt5，＝logt10，于是＋＝logt2＋logt5＝logt10＝，故＋＝.求对数函数的定义域、值域、单调性时，应重视利用对数运算性质和函数的图象解决．【例2】已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如右图所示，则a，b满足的关系是()A．01.又当x＝0时，－11)的定义域、值域、单调区间．解：由x－x2>0得01时，函数y＝loga(x－x2)的值域为令u＝x－x2(01时，函数y＝loga(x－x2)在上是增函数，在上是减函数．故函数的单调递减区间是，递增区间是.1.研究形如y＝logaf(x)的函数的单调性时，首先必须考虑它的定义域．2．当底数是字母a时，必须对a分a>1或00，且a≠1)，在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围．解：设t＝ax2－x＝a2－，若f(t)＝logat在[2,4]上是增函数．则或，即或.∴a>1.故实数a的取值范围为(1，＋∞)．变式3：已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值时x的值．解： f(x)的定义域为[1,9]，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域由得1≤x≤3，∴定义域为...