高中数学 2-3等比数列求和课件 苏教版必修5 课件VIP免费

等比数列的前n项和等比数列通项公式:)0,0(111nqaqaan等比数列的定义:)0(1qqaann等比数列的性质:qpnmaaaa则有)Nqp,n,(m,qpnm,且是等比数列若na知识回顾qaaaaaaaann1342312即传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是,2,,2,2,2,16332于是发明者要求的麦粒总数就是.222221636232问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和.228421636264S两边同乘公比２，得.22168422646364S将上面两式列在一起，进行比较,284216364S.228426463642S①②②－①，得126464S说明：超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。12641910等比数列:a1,a2,a3,…,an,…，的公比为q。前n项和:Sn=a1+a2+a3+…+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1=a1q+a1q2+…+a1qn－1+a1qn－)(1－q)Sn=a1－a1qn当q=1时，Sn=na1qqaaSnn111当q≠1时，——错位相减法qSn等比数列前n项和公式：______________________________11)1(111qqqaqnaSnnqqaan11用比例的性质推导因为因为所以所以qaaaaaaaann1342312qaaaaaaaann1321432qaSaSnnn1qqaaSnn11）（）（或1111qqqaSnn1、使用等比数列前n项求和公式时应注意_______________q=1还是q≠1111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn注意:2、当q≠1时，若已知a1、q、n，则选用____________；若已知a1、q、an，则选用_____公式①公式②111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn①②3、若an、a1、n、q、Sn五个量中已知____个量，可求另___个量。三二111)1(1111qqqaaqqaSqaannnnn例1、求等比数列：1、－、、－、……前10项的和214181解：由题a1=1，q=－21)21(1)21(11010S9102312512341练习:1.根据下列条件，求相应的等比数列{an}的nS;6,2,3)1(1nqa.18921)21(366S解:∵a1=3,q=2,n=6;21,21,8)2(1naqa解:.231211212185S∵a1=8,q=,an=2121例2、等比数列1,2,4,8,16,…，求从第5项到第10项的和。法一：a5=16，项数n=6，公比q=2解：由题an=2n－121)21(1661098765aaaaaaS)12(166=1008解：由题an=2n－1法二：S=S10－S421212121410=210－24=1008例3.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第1年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?,50001a,1.1%101q30000nSqqaSnnn1)1(300001.11)1.11(5000n即6.11.1n即6.1lg1.1lg,n得两边取对数5n得答:约5年内可以使总销售量达到30000台.解:,na根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第一年起,每年的销售量组成一个等比数列课堂小结：等比数列前n项和公式：111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn若an、a1、n、q、Sn五个量中已知三个量，可求另二个量。