简单的线形规划 人教版 课件VIP免费

简单的线形规划一、复习回顾表示包括直线边界的半平面（包括边界，画成实线）二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域(不包括边界，画成虚线)二元一次不等式表示直线二元一次方程0CByAx0CByAx0CByAx0CByAx1、二元一次方程与不等式的联系：2、画二元一次不等式0CByAx所表示的平面区域。，、，、，通常取平面区域，取特殊点，确定所求的；虚实看不等号的直线画出不等式所对应方程0110002.)(.1步骤:即：“直线定界，特殊点定域”特别地,当C不等于0时，取(0,0)3、画不等式组所表示的平面区域等价于画各个不等式所表示的平面区域的公共部分4、画一些特殊的复杂不等式所表示的平面区域。记住：在每个不等式组内取交集，而不等式组之间取并集。等价于画其几个不等式组的并集比如（x-1）(y+1)>0、1yx简单的说，就是A与不等式的符号相同，则取x轴的正方向区域，即直线一侧的右方区域；B与不等式的符号相同，则取y轴的正方向区域，即直线一侧的上方区域；反之，异号，取负方向区域。5、特别地，我们在画二元一次不等式的时候，总结的一个规律，“同为正，异为负”练习:(1)、二元一次不等式x+2y-6<0表示的平面区域在直线x+2y-6=0的（２）、若方程Ax+By+C=0表示的直线为，不等式Ax+By+C>0表示的平面区域为D，则：１、当A>0,B>0时，D为的２、当A>0,B<0时，D为的３、当A<0,B>0时，D为的４、当A<0,B<0时，D为的lllll右上方右下方左上方左下方左下方找找错?求2x+y的取值范围。解：由①、②同向相加可得：1026x③若实数x,y满足4264yxyx①②由②得24xy将上式与①同向相加得20y④③+④得1226yx以上解法正确吗？为什么？首先：我们画出4264yxyx表示的平面区域当x=3,y=0时，得出2x+y的最小值为6，但此时x+y=3，点(3,0)不在不等式组的所表示的平面区域内，所以上述解答明显错了．1234567x6543210-1-1-2y-2-3-42yx4yx6yxADCB4yx4264yxyx但不等式与不等式2053yx所表示的平面区域却不同？（扩大了许多！）从图中我们可以看出2053yx没错解得通过分析，我们知道上述解法中，确定的2y01026及x是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定2x+y的最大(小)值却是不合理的。怎么来解决这个问题和这一类问题呢？这就是我们今天要学习的线性规划问题。4264yxyx已知：x、y满足求yx2范围。y1234567x6543210-1-1-2-2-3-42yx4yx4yxADCB我们设,2yxz方程变形为y=-2x+z,等式表示斜率为-2,纵截距为Z的直线，把z看成参数，方程表示的是一组平行线．要求z的范围，现在就转化为求这一组平行线中,与阴影区域有交点,且在y轴上的截距达到最大和最小的直线.6yx2l•0l1ll由图，我们不难看出，这种直线的纵截距的最小值为过A(3,1)的直线，纵截距最大为过C(5,1)的直线。所以11152maxz7132minz过A(3,1)时，因为z=2x+y，所以7132z同理，过B(5,1)时，因为z=2x+y，所以11152z线性规划里的一些基本概念：1、线性约束条件：由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组。2、目标函数：关于x,y的解析式，如z=2x+y,3、线形目标函数：如果这个解析式是x,y的一次解析式，则目标函数又称为线形目标函数。7、线性规划问题：求线形目标函数在线形约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线形规划问题。4、可行解：满足线形约束条件的解（x,y）叫做可行解．6、最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解。22yxz5、可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域。y1234567x6543210-1-1-24yx-2-3-42yx4yx6yxADCB•0l1l2l例１求z=2x+y的最大值，和最小值，使式中的变量x,y满足约束条件4264yxyx解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。作直线，：020yxl所以，111527132maxminzz求得A(3,1)B(4,0)C(5,1)D(4,2)可使达到最小值，将直线0l平移，平移到过A点0l1l...